В классе 26 учащихся, среди них два друга — Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.
Объясните, прошу! :) Готовлюсь к ЕГЭ по математике. (((
В классе 26 учащихся, среди них два друга — Сергей и Андрей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.
Объясните, прошу! :) Готовлюсь к ЕГЭ по математике. (((
Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов разбить 26 учащихся на 2 равные группы. Затем, мы должны определить количество способов, при которых Сергей и Андрей окажутся в одной группе.
Общее количество способов разбить 26 учащихся на 2 равные группы можно определить по формуле сочетаний: C(26, 13) = 26! / (13! * 13!) = 10 400 600
Теперь нам нужно определить количество способов, при которых Сергей и Андрей окажутся в одной группе. Поскольку Сергей и Андрей должны оказаться в одной из групп, то мы можем рассмотреть два случая:
Для каждого из этих случаев мы можем определить количество способов отдельно: C(2, 2) C(24, 11) = 1 2 024 300 = 2 024 300
Таким образом, общее количество способов, при которых Сергей и Андрей окажутся в одной группе, равно: 2 * 2 024 300 = 4 048 600
Наконец, вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: 4 048 600 / 10 400 600 ≈ 0.389
Таким образом, вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе, составляет примерно 0.389 или 38.9%.
Для решения этой задачи можно воспользоваться следующим рассуждением. Изначально нужно понять, что разбиение 26 учащихся на две равные группы означает, что каждая группа будет состоять из 13 человек.
Выбор группы для Сергея: Сначала предположим, что Сергей уже размещен в одной из двух групп. В этом случае для Сергея нет выбора, куда пойти, так что мы это и не учитываем.
Размещение Андрея: Теперь нужно определить, куда попадет Андрей. Из оставшихся 25 учащихся (все ученики кроме Сергея) он может попасть в любую из двух групп. Но поскольку одна из групп уже содержит Сергея, Андрей может оказаться в этой группе только если выберет одно из оставшихся 12 мест (так как одно место в этой группе уже занято Сергеем).
Вероятность оказаться в одной группе с Сергеем: Так как Андрей может выбрать любое из 25 возможных мест (в обеих группах), вероятность того, что он выберет одно из 12 мест в группе Сергея, составляет: [ \frac{12}{25} ]
Это и есть искомая вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: вероятность, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе, равна (\frac{12}{25}) или 0,48.
Для того чтобы найти вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе, нужно посчитать количество способов, которыми они могут оказаться в одной группе, и поделить это на общее количество способов разбить учащихся на две равные группы.
Посчитаем общее количество способов разбить 26 учащихся на две группы: это сочетание из 26 по 13, то есть C(26, 13) = 26! / (13! 13!) ≈ 1.24 10^8.
Теперь посчитаем количество способов, которыми Сергей и Андрей могут оказаться в одной группе. Так как они друзья, то можно считать, что они воспринимаются как один объект. Тогда у нас остается 25 учащихся и мы должны разбить их на две группы, что даст C(25, 13) = 25! / (13! 12!) ≈ 5.02 10^7.
Итак, вероятность того, что Сергей и Андрей окажутся в одной группе, равна количеству способов, которыми они могут оказаться в одной группе, деленному на общее количество способов разбить учащихся на две равные группы: 5.02 10^7 / 1.24 10^8 ≈ 0.4056, то есть около 40.56%.
