В графе 40 вершин каждая степени 7.Сколько рёбер в графе?

Для решения этой задачи нужно использовать формулу, которая связывает количество вершин, количество рёбер и среднюю степень вершины в графе. Формула выглядит следующим образом:

2 * количество рёбер = сумма степеней вершин

Так как в графе 40 вершин, каждая из которых имеет степень 7, сумма степеней вершин будет равна 40 * 7 = 280. Подставляем это значение в формулу:

2 * количество рёбер = 280

Количество рёбер = 280 / 2 = 140

Таким образом, в графе будет 140 рёбер.

В графе с ( n ) вершинами и ( m ) рёбрами существует важное соотношение, связанное со степенями вершин. Это соотношение выражается через сумму степеней всех вершин, которая равна удвоенному числу рёбер. Математически это записывается следующим образом:

[ \sum_{i=1}^{n} d_i = 2m, ]

где ( d_i ) — степень вершины ( i ).

В данном случае у нас граф с ( n = 40 ) вершинами, и каждая вершина имеет степень 7. Следовательно, сумма степеней всех вершин равна:

[ \sum_{i=1}^{40} d_i = 40 \times 7 = 280. ]

Теперь, подставив это в наше уравнение, получаем:

[ 280 = 2m. ]

Отсюда можно найти ( m ), количество рёбер в графе:

[ m = \frac{280}{2} = 140. ]

Таким образом, в графе с 40 вершинами, каждая из которых имеет степень 7, количество рёбер равно 140.