В гостинице семь одноместных номеров, и семеро гостей желают в них разместиться. Найдите число возможных...

Давайте подробно разберём задачу.

У нас есть семь одноместных номеров и семь гостей, которые хотят поселиться в этих номерах. Поскольку номера одноместные, каждый гость должен занять ровно один номер. Необходимо найти число возможных комбинаций размещения гостей по номерам.

Решение:

Эта задача сводится к подсчёту числа перестановок. Перестановка — это способ упорядочивания или распределения объектов, когда порядок имеет значение.

Общая формула для перестановок:

Если есть ( n ) объектов, то количество способов их перестановки равно ( n! ) (читается как "эн факториал"). Факториал числа ( n ) определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ): [ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 ]

В нашей задаче:

• Всего гостей (объектов) ( n = 7 ).
• Количество способов расселить гостей по номерам равно ( 7! ).

Вычислим ( 7! ):

[ 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 ] Теперь произведём вычисления: [ 7 \cdot 6 = 42 ] [ 42 \cdot 5 = 210 ] [ 210 \cdot 4 = 840 ] [ 840 \cdot 3 = 2520 ] [ 2520 \cdot 2 = 5040 ] [ 5040 \cdot 1 = 5040 ]

Ответ:

Число возможных комбинаций размещения гостей в номерах равно ( 5040 ).

Интерпретация:

Это означает, что если гости не бронировали заранее определённые номера, то существует 5040 различных способов расселить их по семи номерам. Порядок размещения важен, поскольку каждый номер индивидуальный и каждому гостю соответствует ровно один номер.

Число возможных комбинаций, в которых семеро гостей могут разместиться в семи одноместных номерах, равно 7! (факториал 7).

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.

Таким образом, существует 5040 различных способов разместить гостей.

Для решения задачи о размещении семи гостей в семи одноместных номерах, где ни один из гостей не имеет предварительного бронирования, мы можем использовать понятие перестановок.

Каждому из семи гостей соответствует один номер. Поскольку номера различны, порядок, в котором гости занимают номера, имеет значение. Следовательно, задача сводится к нахождению всех возможных перестановок семи объектов (гостей).

Формула для нахождения числа перестановок ( n ) различных объектов равна ( n! ) (факториал ( n )). В нашем случае ( n = 7 ):

[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ]

Теперь вычислим это значение:

[ 7! = 7 \times 6 = 42, ] [ 42 \times 5 = 210, ] [ 210 \times 4 = 840, ] [ 840 \times 3 = 2520, ] [ 2520 \times 2 = 5040, ] [ 5040 \times 1 = 5040. ]

Таким образом, число возможных комбинаций размещения семи гостей в семи одноместных номерах составляет 5040.

Это число представляет собой все возможные способы, которыми можно разместить гостей, учитывая, что каждый гость занимает один уникальный номер.