В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла...

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Пусть:

• ( p ) – количество побед команды,
• ( d ) – количество ничьих,
• ( l ) – количество поражений.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. ( p + d + l = 30 ) (общее количество матчей),
2. ( 3p + d = 75 ) (общее количество очков).

Из первого уравнения выразим ( l ): [ l = 30 - p - d. ]

Теперь подставим это во второе уравнение, чтобы выразить ( p ) через ( d ): [ 3p + d = 75, ] [ 3p = 75 - d, ] [ p = \frac{75 - d}{3}. ]

Чтобы значение ( p ) было целым числом, ( 75 - d ) должно делиться на 3. Следовательно, ( d ) должно удовлетворять условию: [ 75 - d \equiv 0 \pmod{3}. ] [ d \equiv 75 \pmod{3}. ]

Так как 75 делится на 3, ( d ) также должно быть кратно 3. Теперь найдем наибольшее значение ( d ), при котором ( p ) и ( l ) неотрицательны и целые. Подставим возможные значения ( d ) в уравнение для ( p ) и проверим, что ( l ) неотрицательно: [ p = \frac{75 - d}{3}, ] [ l = 30 - p - d. ]

Проверим, когда ( l ) станет отрицательным: [ l = 30 - \frac{75 - d}{3} - d = 30 - 25 + \frac{d}{3} - d = 5 - \frac{2d}{3}. ] [ 5 - \frac{2d}{3} \geq 0, ] [ 2d \leq 15, ] [ d \leq 7.5. ]

Так как ( d ) должно быть целым и кратным 3, максимальное возможное значение ( d ) будет 6. Проверим, что при ( d = 6 ) значения ( p ) и ( l ) остаются целыми и неотрицательными: [ p = \frac{75 - 6}{3} = 23, ] [ l = 30 - 23 - 6 = 1. ]

Таким образом, наибольшее возможное количество ничьих, которое могло быть у команды в чемпионате, составляет 6 матчей.

Пусть количество побед, ничьих и поражений соответственно обозначаются через (W), (D) и (L). Тогда у нас есть система уравнений: [W + D + L = 30] [3W + D = 75]

Решая данную систему уравнений, мы получаем: [W = 25] [D = 5] [L = 0]

Таким образом, команда сыграла 25 побед, 5 ничьих и 0 поражений. Следовательно, наибольшее число ничейных матчей у этой команды равно 5.