В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности...

Для того чтобы найти вероятность того, что тока в цепи не будет, нужно найти вероятность того, что все три элемента выйдут из строя. Поскольку элементы работают независимо друг от друга, вероятность того, что все три элемента выйдут из строя, равна произведению вероятностей отказов каждого из элементов.

P(все элементы выйдут из строя) = P(отказ первого элемента) P(отказ второго элемента) P(отказ третьего элемента) = 0,15 0,2 0,25 = 0,00375

Таким образом, вероятность того, что тока в цепи не будет, равна 0,00375 или 0,375%.

Для решения данной задачи мы должны учитывать, что элементы включены последовательно в электрическую цепь. Это означает, что если хотя бы один из элементов выйдет из строя, то ток в цепи прервется.

Вероятности отказов элементов следующие:

• первый элемент: ( p_1 = 0,15 ),
• второй элемент: ( p_2 = 0,2 ),
• третий элемент: ( p_3 = 0,25 ).

Чтобы найти вероятность того, что тока в цепи не будет, нам нужно определить вероятность того, что произойдет отказ хотя бы одного из этих трех элементов. Для этого можно использовать формулу вероятности объединения событий, которые являются независимыми.

Вероятность того, что элемент не выйдет из строя, для каждого из элементов будет равна ( 1 - p_i ), где ( p_i ) – вероятность отказа соответствующего элемента.

Таким образом:

• вероятность того, что первый элемент не выйдет из строя, составляет ( 1 - 0,15 = 0,85 ),
• вероятность того, что второй элемент не выйдет из строя, составляет ( 1 - 0,2 = 0,8 ),
• вероятность того, что третий элемент не выйдет из строя, составляет ( 1 - 0,25 = 0,75 ).

Вероятность того, что все три элемента не выйдут из строя одновременно (и, следовательно, ток в цепи будет), равна произведению их индивидуальных вероятностей работоспособности: [ 0,85 \times 0,8 \times 0,75 = 0,51. ]

Теперь, вероятность того, что тока в цепи не будет (то есть, хотя бы один элемент выйдет из строя), будет равна: [ 1 - 0,51 = 0,49. ]

Таким образом, вероятность того, что тока в цепи не будет из-за отказа хотя бы одного из элементов, составляет ( 0,49 ) или 49%.

Для того чтобы ток не протекал в цепи, все три элемента должны отказать. Вероятность этого события равна произведению вероятностей отказов каждого элемента: 0,15 0,2 0,25 = 0,0075 (или 0,75%) - вероятность того, что тока в цепи не будет.