В ящике в случайном порядке разложены 20деталей причем из них 5 стандартные.рабочий берет наудачу 3...

Для решения этой задачи используем метод дополнения. Сначала найдем вероятность того, что ни одна из взятых деталей не окажется стандартной.

Всего способов выбрать 3 детали из 20: C(20,3) = 1140 Способов выбрать 3 нестандартные детали из 15: C(15,3) = 455

Тогда вероятность того, что ни одна из взятых деталей не окажется стандартной: P = 455/1140 ≈ 0.3982

Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной: 1 - P = 1 - 0.3982 = 0.6018

Итак, вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной составляет приблизительно 0.6018.

Чтобы найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной, сначала вычислим вероятность противоположного события — что ни одна из взятых деталей не будет стандартной, а затем вычтем эту вероятность из 1.

1. Общая информация:

   • Всего деталей: 20
   • Стандартные детали: 5
   • Нестандартные детали: 20 - 5 = 15

2. Выбор 3 деталей из 20: Количество способов выбрать 3 детали из 20 равно числу сочетаний: [ C_{20}^{3} = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 ]

3. Вероятность выбора 3 нестандартных деталей: Чтобы выбрать 3 нестандартные детали, используем число сочетаний для 15 нестандартных деталей: [ C_{15}^{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 ]

4. Вероятность события, что все 3 детали нестандартные: Вероятность того, что все 3 выбранные детали окажутся нестандартными, равна отношению числа способов выбора 3 нестандартных к общему числу способов выбора 3 деталей: [ P(\text{все нестандартные}) = \frac{C{15}^{3}}{C{20}^{3}} = \frac{455}{1140} ]

5. Упрощение дроби: [ \frac{455}{1140} = \frac{91}{228} ]

6. Вероятность хотя бы одной стандартной детали: Вероятность того, что по крайней мере одна из деталей стандартная, равна: [ P(\text{по крайней мере одна стандартная}) = 1 - P(\text{все нестандартные}) = 1 - \frac{91}{228} ] [ = \frac{228 - 91}{228} = \frac{137}{228} ]

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной, составляет (\frac{137}{228}).