В ящике имеется 15 годных и 5 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наугад вынутых...

Для решения этой задачи используем комбинаторику и теорию вероятностей. Сначала определим общее количество способов выбрать три детали из двадцати (15 годных и 5 бракованных).

Общее количество способов выбрать три детали из двадцати можно найти с помощью биномиального коэффициента:

[ \binom{20}{3} = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 1140 ]

Теперь найдем количество способов выбрать две бракованные и одну годную деталь.

Для выбора двух бракованных из пяти:

[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 ]

Для выбора одной годной из пятнадцати:

[ \binom{15}{1} = \frac{15!}{1!(15-1)!} = \frac{15}{1} = 15 ]

Теперь перемножим количество способов выбрать две бракованные и одну годную деталь:

[ \binom{5}{2} \cdot \binom{15}{1} = 10 \cdot 15 = 150 ]

Вероятность того, что среди трех наугад вынутых деталей будут две бракованные и одна годная, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:

[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{150}{1140} ]

Сократим эту дробь:

[ \frac{150}{1140} = \frac{15}{114} = \frac{5}{38} ]

Итак, вероятность того, что среди трех наугад вынутых из ящика деталей будут две бракованные, равна ( \frac{5}{38} ).

Для решения данной задачи используем формулу комбинаторики. Вероятность того, что среди трех наугад вынутых деталей будут две бракованные, равна: P = (C(5,2) C(15,1)) / C(20,3), где С(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n. Подставив значения получаем: P = (10 15) / 1140 = 150 / 1140 = 5 / 38. Таким образом, вероятность того, что среди трех наугад вынутых деталей будут две бракованные равна 5/38.

Для решения данной задачи используем формулу вероятности:

P = (C(k, m) * C(n-k, n-m)) / C(n, m),

где n - общее количество деталей в ящике (20), k - количество бракованных деталей в ящике (5), m - количество извлеченных бракованных деталей (2).

Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что среди трех вынутых деталей окажутся две бракованные:

P = (C(5, 2) C(15, 1)) / C(20, 3) = (10 15) / 1140 = 150 / 1140 ≈ 0.1316.

Итак, вероятность того, что среди трех наугад вынутых из ящика деталей будут две бракованные, составляет около 0.1316 или примерно 13.16%.