В 3 главах книги 125 страниц во второй главе в 3 раза меньше страниц чем в 1 а в 3 главе на 5 страниц...

Давайте решим задачу по порядку и найдем количество страниц в каждой главе.

Условия задачи:

1. В книге всего 125 страниц, распределённых между трёх главами.
2. Во второй главе в 3 раза меньше страниц, чем в первой.
3. В третьей главе на 5 страниц больше, чем во второй.

Решение:

Обозначим количество страниц в первой главе за ( x ). Тогда:

• Во второй главе, по условию, в 3 раза меньше страниц, чем в первой, то есть ( \frac{x}{3} ).
• В третьей главе на 5 страниц больше, чем во второй, то есть ( \frac{x}{3} + 5 ).

Сумма всех страниц в трёх главах равна 125. Таким образом, составим уравнение:

[ x + \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3} + 5\right) = 125 ]

Приведём все слагаемые к общему знаменателю (знаменатель — 3):

[ \frac{3x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 5 = 125 ]

Сложим все дробные части:

[ \frac{3x + x + x}{3} + 5 = 125 ]

[ \frac{5x}{3} + 5 = 125 ]

Теперь избавимся от дроби. Для этого умножим всё уравнение на 3:

[ 5x + 15 = 375 ]

Вычтем 15 из обеих сторон:

[ 5x = 360 ]

Разделим обе стороны на 5:

[ x = 72 ]

Найдём количество страниц в каждой главе:

1. В первой главе ( x = 72 ) страницы.
2. Во второй главе ( \frac{x}{3} = \frac{72}{3} = 24 ) страницы.
3. В третьей главе ( \frac{x}{3} + 5 = 24 + 5 = 29 ) страниц.

Проверка:

Сумма страниц всех глав: [ 72 + 24 + 29 = 125 ]

Условие выполнено.

Ответ:

• В первой главе 72 страницы.
• Во второй главе 24 страницы.
• В третьей главе 29 страниц.

Давайте обозначим количество страниц в каждой главе книги:

• Пусть ( x ) — количество страниц в первой главе.
• Тогда количество страниц во второй главе будет ( \frac{x}{3} ) (так как во второй главе в 3 раза меньше страниц, чем в первой).
• Количество страниц в третьей главе будет ( \frac{x}{3} + 5 ) (так как в третьей главе на 5 страниц больше, чем во второй).

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает общее количество страниц в книге:

[ x + \frac{x}{3} + \left( \frac{x}{3} + 5 \right) = 125 ]

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала объединим все части на левой стороне:

[ x + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 5 = 125 ]

1. Объединим дроби:

[ x + \frac{2x}{3} + 5 = 125 ]

1. Приведем ( x ) к общему знаменателю:

[ \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} + 5 = 125 ]

1. Объединим дроби:

[ \frac{5x}{3} + 5 = 125 ]

1. Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

[ \frac{5x}{3} = 120 ]

1. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления:

[ 5x = 360 ]

1. Разделим обе стороны на 5:

[ x = 72 ]

Теперь мы можем найти количество страниц в каждой главе:

• В первой главе: ( x = 72 ) страницы.
• Во второй главе: ( \frac{x}{3} = \frac{72}{3} = 24 ) страницы.
• В третьей главе: ( \frac{x}{3} + 5 = 24 + 5 = 29 ) страниц.

Таким образом, количество страниц в каждой главе книги:

• Первая глава: 72 страницы.
• Вторая глава: 24 страницы.
• Третья глава: 29 страниц.

Проверим, что сумма страниц равна 125:

[ 72 + 24 + 29 = 125 ]

Ответ: в первой главе 72 страницы, во второй — 24 страницы, в третьей — 29 страниц.