Увеличится или уменьшится правильная дробь если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же...

Давайте рассмотрим, что происходит с правильной дробью, когда к её числителю и знаменателю прибавляется одно и то же натуральное число. Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Если у нас есть дробь (\frac{a}{b}) (где (a < b)), и мы прибавляем к числителю и знаменателю одно и то же число (n), то получаем новую дробь (\frac{a+n}{b+n}).

Чтобы понять, как изменится величина дроби, сравним две дроби (\frac{a}{b}) и (\frac{a+n}{b+n}). Для этого можно записать разность:

[ \frac{a+n}{b+n} - \frac{a}{b} = \frac{(a+n)b - a(b+n)}{b(b+n)} = \frac{ab + nb - ab - an}{b(b+n)} = \frac{nb - an}{b(b+n)} ]

Эта разность упрощается до:

[ \frac{n(b-a)}{b(b+n)} ]

Здесь (b-a > 0), так как (b > a) (так как исходная дробь правильная). Также (n > 0) по условию. Следовательно, выражение (n(b-a)) положительно, а значит и вся дробь (\frac{n(b-a)}{b(b+n)}) положительна. Это означает, что (\frac{a+n}{b+n}) больше, чем (\frac{a}{b}).

Таким образом, если к числителю и знаменателю правильной дроби прибавить одно и то же натуральное число, то величина дроби увеличится.

Правильная дробь увеличится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число. Это можно объяснить следующим образом:

Пусть у нас есть правильная дробь a/b, где а - числитель, b - знаменатель. Если мы прибавим к числителю и знаменателю одно и то же натуральное число n, то получим новую дробь (a+n)/(b+n).

Для того чтобы показать, что новая дробь больше исходной, можно рассмотреть их разность:

(a+n)/(b+n) - a/b = (a(b+n) - b(a+n)) / b(b+n) = (ab + an - ab - bn) / b(b+n) = an - bn / b(b+n) = n(a - b) / b(b+n)

Так как n и b являются натуральными числами, а > b (так как дробь правильная), то разность n(a - b) будет положительной. Следовательно, новая дробь (a+n)/(b+n) будет больше исходной a/b.

Правильная дробь увеличится, так как если к числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число, то числитель будет увеличиваться быстрее, чем знаменатель, что приведет к увеличению значения дроби.