Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни -2;3. Найдите p

Уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни $-2$ и $3$. Согласно теореме Виета, если $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, то выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
2. Произведение корней: $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

Для уравнения $x^2+px+q=0$ коэффициенты $a=1$, $b=p$, и $c=q$. Подставим известные корни $-2$ и $3$ в соотношения теоремы Виета.

1. Найдем сумму корней: $x_1+x_2=-2+3=1$

Согласно теореме Виета: $x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{p}{1}=-p$

Следовательно: $1=-p$ $p=-1$

Таким образом, значение $p$ равно $-1$.

Для полной проверки можно также найти значение $q$ и убедиться, что уравнение действительно имеет заданные корни.

1. Найдем произведение корней: $x_1\cdot x_2=(-2)\cdot 3=-6$

Согласно теореме Виета: $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{q}{1}=q$

Следовательно: $q=-6$

Итак, уравнение с корнями $-2$ и $3$ будет выглядеть как: $x^2-x-6=0$

Проверим: $(x+2)(x-3)=x^2-x-6$

Значит, всё верно, и коэффициенты $p$ и $q$ действительно равны $-1$ и $-6$ соответственно. Ответ на вопрос: $p=-1$.

Для нахождения значения параметра p в уравнении x^2 + px + q = 0, когда известны корни -2 и 3, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

По определению, сумма корней квадратного уравнения - это отрицательный коэффициент перед x в уравнении, умноженный на -1, то есть -p. Следовательно, сумма корней равна -$-p$ = p.

Таким образом, сумма корней -2 и 3 равна -2 + 3 = 1, и это равно p. Значит, p = 1.

p = -1