Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни -2;3. Найдите p

Уравнение ( x^2 + px + q = 0 ) имеет корни (-2) и (3). Согласно теореме Виета, если ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), то выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )
2. Произведение корней: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )

Для уравнения ( x^2 + px + q = 0 ) коэффициенты ( a = 1 ), ( b = p ), и ( c = q ). Подставим известные корни (-2) и (3) в соотношения теоремы Виета.

1. Найдем сумму корней: [ x_1 + x_2 = -2 + 3 = 1 ]

Согласно теореме Виета: [ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{p}{1} = -p ]

Следовательно: [ 1 = -p ] [ p = -1 ]

Таким образом, значение ( p ) равно (-1).

Для полной проверки можно также найти значение ( q ) и убедиться, что уравнение действительно имеет заданные корни.

1. Найдем произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot 3 = -6 ]

Согласно теореме Виета: [ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{q}{1} = q ]

Следовательно: [ q = -6 ]

Итак, уравнение с корнями (-2) и (3) будет выглядеть как: [ x^2 - x - 6 = 0 ]

Проверим: [ (x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6 ]

Значит, всё верно, и коэффициенты ( p ) и ( q ) действительно равны (-1) и (-6) соответственно. Ответ на вопрос: ( p = -1 ).

Для нахождения значения параметра p в уравнении x^2 + px + q = 0, когда известны корни -2 и 3, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

По определению, сумма корней квадратного уравнения - это отрицательный коэффициент перед x в уравнении, умноженный на -1, то есть -p. Следовательно, сумма корней равна -(-p) = p.

Таким образом, сумма корней -2 и 3 равна -2 + 3 = 1, и это равно p. Значит, p = 1.

p = -1