Уравнение : 3 целых 3/4 : 1 целое 1/8 = 2 целых 1/3 = x

x = 5 целых 2/8

Хорошо, давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом: [ 3 \frac{3}{4} : 1 \frac{1}{8} = 2 \frac{1}{3} = x ]

Для начала упростим выражение слева от знака равенства.

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Преобразуем ( 3 \frac{3}{4} ) в неправильную дробь: [ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} ]

2. Преобразуем ( 1 \frac{1}{8} ) в неправильную дробь: [ 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8} ]

Выполним деление дробей

Теперь нам нужно разделить (\frac{15}{4}) на (\frac{9}{8}). Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: [ \frac{15}{4} : \frac{9}{8} = \frac{15}{4} \times \frac{8}{9} ]

Умножение дробей

Перемножаем числители и знаменатели: [ \frac{15}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{15 \times 8}{4 \times 9} = \frac{120}{36} ]

Сокращение дроби

Сократим дробь (\frac{120}{36}): [ \frac{120}{36} = \frac{120 \div 12}{36 \div 12} = \frac{10}{3} ]

Таким образом, левая часть уравнения упростилась до: [ \frac{10}{3} ]

Теперь у нас есть: [ \frac{10}{3} = 2 \frac{1}{3} ]

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Преобразуем ( 2 \frac{1}{3} ) в неправильную дробь: [ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} ]

Сравнение дробей

Теперь сравним дроби: [ \frac{10}{3} \neq \frac{7}{3} ]

Выходит, что уравнение (3 \frac{3}{4} : 1 \frac{1}{8} = 2 \frac{1}{3} = x) не является верным, так как (\frac{10}{3}) не равно (\frac{7}{3}).

Таким образом, изначально данное уравнение неверно.

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю.

3 целых 3/4 = (34 + 3)/4 = 15/4 1 целое 1/8 = (18 + 1)/8 = 9/8

Теперь выразим уравнение в виде дробей:

15/4 : 9/8 = 8(15/4) : 9 = 30/9 = 3(3/9) = 3(1/3) = 10/3

Итак, x = 10/3.