Упростите выражение (x ^17)^3x^5/x^49

Чтобы упростить выражение ((x^{17})^3 \cdot x^5 / x^{49}), начнем с применения свойств степеней.

1. Упрощение степени: Мы знаем, что ((a^m)^n = a^{m \cdot n}). Применим это свойство к первому множителю: [ (x^{17})^3 = x^{17 \cdot 3} = x^{51}. ] Теперь подставим это обратно в выражение: [ \frac{x^{51} \cdot x^5}{x^{49}}. ]

2. Сложение степеней: Следующее свойство степеней — (a^m \cdot a^n = a^{m+n}). Применим его к числителю: [ x^{51} \cdot x^5 = x^{51 + 5} = x^{56}. ] Теперь у нас есть: [ \frac{x^{56}}{x^{49}}. ]

3. Вычитание степеней: Теперь применим еще одно свойство степеней: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}): [ \frac{x^{56}}{x^{49}} = x^{56 - 49} = x^{7}. ]

Таким образом, окончательно мы получаем упрощенное выражение: [ x^7. ]

Упростим выражение ((x^{17})^3 \cdot x^5 / x^{49}).

1. Сначала упростим ((x^{17})^3): [ (x^{17})^3 = x^{51} ]

2. Теперь подставим это в выражение: [ \frac{x^{51} \cdot x^5}{x^{49}} = \frac{x^{51 + 5}}{x^{49}} = \frac{x^{56}}{x^{49}} ]

3. Применим правило деления степеней: [ x^{56 - 49} = x^7 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (x^7).

Упростим выражение ((x^{17})^3 \cdot x^5 / x^{49}).

Шаг 1. Раскрытие степени выражения ((x^{17})^3)

Используем правило степеней: ((a^m)^n = a^{m \cdot n}).
Применим это правило: [ (x^{17})^3 = x^{17 \cdot 3} = x^{51}. ]

Теперь выражение становится: [ \frac{x^{51} \cdot x^5}{x^{49}}. ]

Шаг 2. Умножение степеней с одинаковым основанием

Когда умножаем степени с одинаковым основанием, складываем их показатели. Это следует из правила: (a^m \cdot a^n = a^{m + n}).
Применим это к (x^{51} \cdot x^5): [ x^{51} \cdot x^5 = x^{51 + 5} = x^{56}. ]

Теперь выражение становится: [ \frac{x^{56}}{x^{49}}. ]

Шаг 3. Деление степеней с одинаковым основанием

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели. Это следует из правила: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}).
Применим это к (\frac{x^{56}}{x^{49}}): [ \frac{x^{56}}{x^{49}} = x^{56 - 49} = x^7. ]

Ответ

Упрощённое выражение: [ x^7. ]