Упростите выражение В числителе X в степени 3/4 умножить на X в степени 1/2; В знаменателе X в степени...

Ответ: X^5/4.

Для упрощения выражения, давайте сначала запишем его в виде дроби:

[ \frac{X^{3/4} \cdot X^{1/2}}{X^{1/4}} ]

Сначала упростим числитель. При умножении степеней с одинаковым основанием, степени складываются. То есть:

[ X^{3/4} \cdot X^{1/2} = X^{3/4 + 1/2} ]

Теперь нужно сложить дроби ( \frac{3}{4} ) и ( \frac{1}{2} ). Приведем их к общему знаменателю (4):

[ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4} ]

Таким образом, числитель принимает вид:

[ X^{3/4} \cdot X^{1/2} = X^{5/4} ]

Теперь весь дробь выглядит так:

[ \frac{X^{5/4}}{X^{1/4}} ]

При делении степеней с одинаковым основанием степени вычитаются:

[ \frac{X^{5/4}}{X^{1/4}} = X^{5/4 - 1/4} = X^{(5-1)/4} = X^{4/4} = X^1 ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ X^1 = X ]

Ответ: ( X ).

Для упрощения данного выражения мы можем просто перемножить числители и знаменатели по правилам степеней:

(X^(3/4) * X^(1/2)) / X^(1/4)

Теперь сложим степени X в числителе:

X^(3/4 + 1/2) / X^(1/4)

X^(3/4 + 2/4) / X^(1/4)

X^(5/4) / X^(1/4)

Теперь выразим это в виде одной степени X:

X^(5/4 - 1/4)

X^(4/4)

X^1

Ответ: X