Упростите выражения Корень из 28 умножено на 3 корня из 2 Дробь корень из 2 умножение на корень из 7

Упростите выражение: (6\sqrt{14})

Для упрощения данного выражения сначала вычислим произведение корней: √28 3√2 = √(28 9 2) = √(252) = √(36 7) = 6√7

Затем умножим полученный результат на √2 √7: 6√7 √2 √7 = 6 √(7 2 7) = 6 * √(98) = 6√98

Таким образом, упрощенное выражение равно 6√98.

Давайте упростим каждое выражение по отдельности.

1. Корень из 28 умножено на 3 корня из 2:

Выражение: (\sqrt{28} \cdot 3\sqrt{2}).

Сначала упростим (\sqrt{28}). Можно разложить 28 на множители: [ 28 = 4 \cdot 7. ] Тогда, [ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}. ]

Теперь подставим это в исходное выражение: [ 2\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{2}. ]

Сначала умножим коэффициенты перед корнями: [ 2 \cdot 3 = 6. ]

Теперь умножим оставшиеся корни: [ \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{7 \cdot 2} = \sqrt{14}. ]

Таким образом, получаем: [ 6\sqrt{14}. ]

1. Дробь корень из 2 умножение на корень из 7:

Выражение: (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}).

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством корней: [ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}. ]

В нашем случае это: [ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{2}{7}}. ]

Таким образом, упрощенное выражение будет: [ \sqrt{\frac{2}{7}}. ]

Итак, получаем два упрощенных выражения:

1. (6\sqrt{14}).
2. (\sqrt{\frac{2}{7}}).