Упростите выражения Корень из 28 умножено на 3 корня из 2 Дробь корень из 2 умножение на корень из 7

Упростите выражение: $6\sqrt{14}$

Для упрощения данного выражения сначала вычислим произведение корней: √28 3√2 = √(28 9 2) = √$252$ = √(36 7) = 6√7

Затем умножим полученный результат на √2 √7: 6√7 √2 √7 = 6 √(7 2 7) = 6 * √$98$ = 6√98

Таким образом, упрощенное выражение равно 6√98.

Давайте упростим каждое выражение по отдельности.

1. Корень из 28 умножено на 3 корня из 2:

Выражение: $\sqrt{28}\cdot 3\sqrt{2}$.

Сначала упростим $\sqrt{28}$. Можно разложить 28 на множители: $28=4\cdot 7.$ Тогда, $\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{7}=2\sqrt{7}.$

Теперь подставим это в исходное выражение: $2\sqrt{7}\cdot 3\sqrt{2}.$

Сначала умножим коэффициенты перед корнями: $2\cdot 3=6.$

Теперь умножим оставшиеся корни: $\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{7\cdot 2}=\sqrt{14}.$

Таким образом, получаем: $6\sqrt{14}.$

1. Дробь корень из 2 умножение на корень из 7:

Выражение: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$.

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}.$

В нашем случае это: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{2}{7}}.$

Таким образом, упрощенное выражение будет: $\sqrt{\frac{2}{7}}.$

Итак, получаем два упрощенных выражения:

1. $6\sqrt{14}$.
2. $\sqrt{\frac{2}{7}}$.