Упростите выражения (1-sin a )(1+sin a)

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой квадрата разности: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Применяя эту формулу к данному выражению, получаем:

(1 - sin a)(1 + sin a) = 1^2 - (sin a)^2 = 1 - sin^2 a

Так как sin^2 a + cos^2 a = 1 (тригонометрическая тождество), то можем переписать это выражение как:

1 - sin^2 a = cos^2 a

Итак, упрощенным выражением для (1 - sin a)(1 + sin a) является cos^2 a.

Упростим выражение ((1 - \sin a)(1 + \sin a)).

Для этого воспользуемся формулой разности квадратов, которая гласит:

[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ]

В данном случае (x = 1) и (y = \sin a). Подставим эти значения в формулу:

[ (1 - \sin a)(1 + \sin a) = 1^2 - (\sin a)^2 ]

Поскольку (1^2 = 1), то выражение упрощается до:

[ 1 - \sin^2 a ]

Далее воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Отсюда (\sin^2 a = 1 - \cos^2 a). Подставим это в наше выражение:

[ 1 - \sin^2 a = 1 - (1 - \cos^2 a) = \cos^2 a ]

Таким образом, упрощенное выражение ((1 - \sin a)(1 + \sin a)) равно (\cos^2 a).