Чтобы упростить выражение (\frac{11}{12n} - \frac{1}{2n} + \frac{1}{3n}), при условии, что (n = \frac{1}{6}), следуем следующим шагам:
Подставим значение (n) в выражение.
(n = \frac{1}{6}).
Таким образом, каждый член выражения будет изменен следующим образом:
[
\frac{11}{12n} = \frac{11}{12 \times \frac{1}{6}} = \frac{11}{12 \times \frac{1}{6}} = \frac{11}{2}
]
[
\frac{1}{2n} = \frac{1}{2 \times \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3
]
[
\frac{1}{3n} = \frac{1}{3 \times \frac{1}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 6
]
Поставим найденные значения обратно в выражение:
[
\frac{11}{2} - 3 + 6
]
Приведем выражение к общему знаменателю, если необходимо, и упростим:
[
\frac{11}{2} - 3 + 6 = \frac{11}{2} - \frac{6}{2} + \frac{12}{2}
]
[
= \frac{11 - 6 + 12}{2} = \frac{17}{2}
]
Таким образом, упрощенное значение выражения при (n = \frac{1}{6}) равно (\frac{17}{2}).