Упростить выражение : (a+3)(a-3) - 2a(4+a)

Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

(a+3)(a-3) - 2a(4+a) = a^2 - 3a + 3a - 9 - 8a - 2a^2

Далее объединим подобные члены:

a^2 - 3a + 3a - 9 - 8a - 2a^2 = a^2 - 2a - 9 - 8a

И наконец, объединим еще раз подобные члены:

a^2 - 2a - 9 - 8a = a^2 - 10a - 9

Таким образом, упрощенное выражение равно a^2 - 10a - 9.

Для упрощения данного выражения ((a+3)(a-3) - 2a(4+a)), следует воспользоваться как распределительным свойством умножения, так и правилами алгебраической упрощения. Рассмотрим каждый компонент выражения по отдельности.

1. Раскроем первую часть ((a+3)(a-3)) с помощью формулы разности квадратов:

[ (a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 ]

1. Теперь раскроем вторую часть (- 2a(4+a)):

[

• 2a(4 + a) = - 2a \cdot 4 - 2a \cdot a = - 8a - 2a^2 ]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

[ a^2 - 9 - (8a + 2a^2) ]

Это можно переписать как:

[ a^2 - 9 - 8a - 2a^2 ]

Затем, объединим все члены и упорядочим их по степеням (a):

[ a^2 - 2a^2 - 8a - 9 ]

Объединяя подобные члены (a^2) и (-2a^2):

[ a^2 - 2a^2 = -a^2 ]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

[ -a^2 - 8a - 9 ]

Ответ: (-a^2 - 8a - 9).