Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения log0,4(5-2x)-log0,4*2=1

Для того чтобы найти промежуток, на котором находится корень данного уравнения, нужно сначала решить его.

Имеем уравнение: log0,4(5-2x) - log0,4*2 = 1

Преобразуем его:

log0,4(5-2x) - log0,4(2) = 1 log0,4[(5-2x)/2] = 1 (5-2x)/2 = 0,4^1 5-2x = 2*0,4 5-2x = 0,8 -2x = -4,2 x = 2,1

Таким образом, корень уравнения равен x = 2,1. Теперь определим промежуток, на котором этот корень находится. Для этого рассмотрим левую часть уравнения: log0,4(5-2x). Эта функция определена только для положительных аргументов, поэтому нужно найти интервал, на котором 5-2x > 0.

5-2x > 0 2x < 5 x < 2,5

Таким образом, корень уравнения находится в интервале (-∞, 2,5).

Рассмотрим уравнение:

[ \log{0.4}(5 - 2x) - \log{0.4} 2 = 1 ]

Сначала используем свойство логарифмов, которое позволяет преобразовать разность логарифмов в логарифм частного:

[ \log_{0.4} \left(\frac{5 - 2x}{2}\right) = 1 ]

По определению логарифма, это уравнение можно переписать как:

[ \frac{5 - 2x}{2} = 0.4^1 ]

Что упрощается до:

[ \frac{5 - 2x}{2} = 0.4 ]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 5 - 2x = 0.8 ]

Теперь решим это линейное уравнение относительно ( x ):

1. Выразим ( 2x ):

[ 2x = 5 - 0.8 ]

[ 2x = 4.2 ]

1. Разделим обе стороны на 2:

[ x = \frac{4.2}{2} = 2.1 ]

Теперь нужно убедиться, что этот корень принадлежит области определения исходного логарифмического уравнения. Логарифм определён, когда его аргумент положителен, поэтому:

1. Для (\log_{0.4}(5 - 2x)) аргументом является (5 - 2x > 0).

   [ 5 - 2x > 0 ]

   [ 2x < 5 ]

   [ x < 2.5 ]

2. Для (\log_{0.4} 2) аргумент положителен, так как (2 > 0).

Значение (x = 2.1) удовлетворяет условию (x < 2.5), поэтому принадлежит области определения.

Таким образом, корень уравнения (x = 2.1) принадлежит промежутку (x < 2.5). В данном случае, конкретное значение корня является единственным решением, поэтому можно сказать, что корень принадлежит промежутку ((-\infty, 2.5)).

Решение уравнения log0,4(5-2x) - log0,4*2 = 1: -1 < x < 2.5.