Укажите первообразную функции f(x)= 2x+4x^3-1
Укажите первообразную функции f(x)= 2x+4x^3-1
Чтобы найти первообразную функции ( f(x) = 2x + 4x^3 - 1 ), нужно выполнить интегрирование. Первообразная функции ( f(x) ) обозначается как ( F(x) ) и определяется следующим образом:
[ F(x) = \int f(x) \, dx ]
Интегрирование функции ( f(x) ) сводится к нахождению первообразной для каждого слагаемого по отдельности. Рассмотрим каждое слагаемое функции ( f(x) = 2x + 4x^3 - 1 ):
Интегрирование слагаемого ( 2x ): [ \int 2x \, dx = 2 \int x \, dx ] Интеграл от ( x ) равен ( \frac{x^2}{2} ): [ 2 \int x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2 ]
Интегрирование слагаемого ( 4x^3 ): [ \int 4x^3 \, dx = 4 \int x^3 \, dx ] Интеграл от ( x^3 ) равен ( \frac{x^4}{4} ): [ 4 \int x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 ]
Интегрирование слагаемого ( -1 ): [ \int -1 \, dx = - \int 1 \, dx ] Интеграл от константы ( 1 ) равен ( x ): [
Теперь соберем все найденные первообразные слагаемых:
[ F(x) = x^2 + x^4 - x + C ]
Здесь ( C ) — произвольная постоянная интегрирования, которая добавляется при нахождении неопределенного интеграла.
Таким образом, первообразная функции ( f(x) = 2x + 4x^3 - 1 ) равна:
[ F(x) = x^2 + x^4 - x + C ]
Первообразная функции f(x) = 2x + 4x^3 - 1 равна x^2 + x^4 - x + C, где C - произвольная постоянная.
Для нахождения первообразной функции f(x) = 2x + 4x^3 - 1, необходимо интегрировать каждое слагаемое по отдельности.
Интеграл от 2x по переменной x равен x^2 + C1, где C1 - константа интегрирования.
Интеграл от 4x^3 по переменной x равен x^4 + C2, где C2 - константа интегрирования.
Интеграл от -1 по переменной x равен -x + C3, где C3 - константа интегрирования.
Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x + 4x^3 - 1 будет равна F(x) = x^2 + x^4 - x + C, где C - константа интегрирования.
