Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и тоже число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но не меньше 120 км?
Пусть общая длина маршрута равна Х км, а количество километров, которое туристы должны были пройти ежедневно, равно Y км.
Тогда, согласно условию, мы можем записать уравнение:
12Y = X (для первого варианта планирования)
9Y = X (для фактического пройденного маршрута)
Так как общая длина маршрута больше 100 км, но не меньше 120 км, то X > 100 и X < 120.
Из уравнений выше мы можем выразить X через Y:
X = 12Y и X = 9Y
Так как X > 100 и X < 120, то 9Y > 100 и 12Y < 120.
Подбираем целое значение Y, которое удовлетворяет обоим неравенствам: Y = 10.
Тогда X = 9Y = 9 * 10 = 90.
Итак, длина всего маршрута равна 90 км.
Длина всего маршрута составляет 108 км.
Для решения задачи воспользуемся следующими обозначениями: пусть ( S ) - общая длина маршрута, а ( x ) - количество километров, которое планировалось пройти за один день исходно, то есть при 12 днях пути. Также пусть ( y ) - количество километров, которое фактически проходили за один день, когда поход занял 9 дней.
Тогда мы имеем два уравнения на основе данных условий:
Из этих уравнений можно выразить ( S ) через ( x ) и ( y ) и приравнять их: [ 12x = 9y ] [ 4x = 3y ] [ y = \frac{4}{3}x ]
Теперь подставим ( y ) из этого уравнения в уравнение для ( S ): [ S = 9 \cdot \frac{4}{3}x = 12x ]
Так как ( S ) должно быть больше 100, но не меньше 120, рассмотрим допустимые значения ( x ).
Из уравнения ( S = 12x ) находим ( x ), при котором ( S ) находится в указанном диапазоне: [ 120 \leq S = 12x \leq 140 ] [ 120 \leq 12x \leq 140 ] [ 10 \leq x \leq \frac{140}{12} \approx 11.67 ]
Поскольку ( x ) должно быть целым числом, ( x ) может быть 10 или 11. Проверим каждый случай:
Оба значения ( S ) удовлетворяют условию задачи о том, что длина маршрута больше 100 км, но не меньше 120 км. Таким образом, возможные длины маршрута равны 120 км или 132 км.
