Три велосипедиста выехали одновременно из пункта А. Скорость первого в 1,5 раза больше скорости второго....

Пусть скорость третьего велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет равна V + 6 км/ч, а скорость первого велосипедиста будет равна 1,5V км/ч.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно D км. Тогда время, за которое первый велосипедист проехал это расстояние, будет равно D / $1,5V$ часов, для второго велосипедиста - D / $V+6$ часов, для третьего велосипедиста - D / V часов.

Из условия задачи мы знаем, что второй велосипедист приехал в пункт В позже первого на 10 минут, что равно 1/6 часа. Таким образом, уравнение времени для первого и второго велосипедистов будет выглядеть следующим образом: D / $1,5V$ = D / $V+6$ + 1/6

Аналогично, из условия о том, что второй велосипедист приехал раньше третьего на 15 минут, что равно 1/4 часа, получаем: D / $V+6$ = D / V + 1/4

Решая данную систему уравнений, найдем значения V и D:

1. V = 12 км/ч
2. D = 36 км

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 18 км/ч, а расстояние между пунктами А и В составляет 36 км.

Для решения задачи обозначим скорости велосипедистов следующим образом:

• $v_3$ - скорость третьего велосипедиста,
• $v_2=v_3+6$ км/ч - скорость второго велосипедиста,
• $v_1=1.5v_2=1.5(v_3+6$ ) км/ч - скорость первого велосипедиста.

Пусть $t_1$, $t_2$, и $t_3$ - времена, за которые первый, второй и третий велосипедисты соответственно преодолели расстояние между пунктами А и В. Так как второй велосипедист приехал позже первого на 10 минут и раньше третьего на 15 минут, мы можем записать следующие уравнения: $t_2=t_1+\frac{10}{60}\text{(1)}$ $t_2=t_3-\frac{15}{60}\text{(2)}$

Поскольку расстояние между пунктами А и В одинаково для всех трёх велосипедистов, обозначим это расстояние как $S$. Тогда: $t_1=\frac{S}{v_1},t_2=\frac{S}{v_2},t_3=\frac{S}{v_3}$

Из уравнения $1$ получаем: $\frac{S}{v_2}=\frac{S}{v_1}+\frac{1}{6}$ $\frac{S}{v_3+6}=\frac{S}{1.5(v_3+6)}+\frac{1}{6}$ $\frac{1}{v_3+6}=\frac{2}{3(v_3+6)}+\frac{1}{6S}$ $\frac{1}{v_3+6}=\frac{2}{3(v_3+6)}+\frac{1}{6S}$ $\frac{1}{v_3+6}-\frac{2}{3(v_3+6)}=\frac{1}{6S}$ $\frac{1}{3(v_3+6)}=\frac{1}{6S}$ $S=2(v_3+6)$

Из уравнения $2$ получаем: $\frac{S}{v_3+6}=\frac{S}{v_3}-\frac{1}{4}$ $\frac{1}{v_3+6}=\frac{1}{v_3}-\frac{1}{4S}$ $\frac{S}{v_3+6}=\frac{S}{v_3}-\frac{1}{4S}$ $\frac{1}{v_3+6}=\frac{1}{v_3}-\frac{1}{4S}$ $\frac{1}{v_3}-\frac{1}{v_3+6}=\frac{1}{4S}$ $\frac{6}{v_3(v_3+6)}=\frac{1}{4S}$

Далее, подставляя значение $S=2(v_3+6$ ) и решая получившиеся уравнения, находим $v_3$, $v_2$ и $v_1$, а также $S$.