Теория вероятности в группе 30 учащихся.из них 12 юношей остальные девушки .известно что к доске должны...

Для решения задачи о вероятности необходимо рассмотреть общую ситуацию и воспользоваться комбинаторикой.

В группе 30 учащихся, из которых 12 юношей и 18 девушек. Мы хотим найти вероятность того, что к доске будут вызваны три девушки.

1. Общее количество способов выбрать троих учащихся из 30: Это можно найти с помощью сочетаний: [ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 ]

2. Количество способов выбрать троих девушек из 18: Аналогично, это количество также находится через сочетания: [ C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816 ]

3. Вероятность того, что к доске будут вызваны именно три девушки: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: [ P(\text{три девушки}) = \frac{C(18, 3)}{C(30, 3)} = \frac{816}{4060} ]

4. Упрощение дроби: Чтобы найти вероятность в более простом виде, нужно упростить дробь: [ \frac{816}{4060} = \frac{204}{1015} \approx 0.201 ]

Таким образом, вероятность того, что к доске будут вызваны три девушки, составляет приблизительно 0.201, или 20.1%.

Для того чтобы найти вероятность того, что трое учащихся, вызванных к доске, будут девушки, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Итак, у нас всего 30 учащихся, из которых 12 - юноши, а остальные 18 - девушки. Мы должны выбрать 3 учащихся из общего числа. Количество способов выбрать 3 учащихся из 30 равно сочетанию из 30 по 3.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 девушек из 18 и умножим его на количество способов выбрать 0 юношей из 12. После этого мы поделим полученное число на общее количество способов выбрать 3 учащихся из 30.

Итак, вероятность того, что трое учащихся, вызванных к доске, будут девушки, равна:

P = (C(18,3) * C(12,0)) / C(30,3)

P = (816 * 1) / 4060

P = 816 / 4060

P = 0.2005

Таким образом, вероятность того, что трое учащихся, вызванных к доске, будут девушки, равна примерно 0.2005 или 20.05%.