Тело движется по прямой так,что расстояние от начальной точки изменяется по закону s(t)=t+0,4t²-6(m),гдеt-...

Для того чтобы найти скорость тела через 10 секунд после начала движения, необходимо найти производную от функции расстояния s(t) по времени t и подставить значение времени t = 10 секунд.

s(t) = t + 0.4t² - 6

Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции:

s'(t) = 1 + 0.8t

Теперь найдем скорость тела через 10 секунд:

s'(10) = 1 + 0.8*10 = 1 + 8 = 9 м/с

Таким образом, скорость тела через 10 секунд после начала движения будет равна 9 м/с.

Чтобы найти скорость тела через 10 секунд после начала движения, нам нужно определить производную функции расстояния ( s(t) ) по времени ( t ). Функция ( s(t) ) задает положение тела в зависимости от времени, а её производная ( s'(t) ) будет равняться скорости тела в любой момент времени ( t ).

Дана функция расстояния: [ s(t) = t + 0.4t^2 - 6 ]

Найдем производную этой функции: [ s'(t) = \frac{d}{dt}(t + 0.4t^2 - 6) ]

Рассчитаем производную для каждого слагаемого:

1. Производная от ( t ) равна 1.
2. Производная от ( 0.4t^2 ) равна ( 0.8t ), так как используем правило дифференцирования степенной функции: если ( f(t) = at^n ), то ( f'(t) = ant^{n-1} ).
3. Производная от константы (-6) равна 0.

Таким образом, производная функции расстояния будет: [ s'(t) = 1 + 0.8t ]

Теперь подставим ( t = 10 ) секунд, чтобы найти скорость через 10 секунд: [ s'(10) = 1 + 0.8 \times 10 ]

Вычислим: [ s'(10) = 1 + 8 = 9 ]

Следовательно, скорость тела через 10 секунд после начала движения составляет 9 метров в секунду.