Тело движется по прямой по закону S(t)=2t^3+4t^2-5t+10. Какую скорость приобретает тело в момент, когда...

Для нахождения скорости тела в момент, когда его ускорение равно 10 м/с^2, необходимо найти производную функции пути S(t) по времени t, чтобы получить функцию скорости. Затем найдем производную этой функции скорости, чтобы получить функцию ускорения.

Итак, дано уравнение пути тела S(t) = 2t^3 + 4t^2 - 5t + 10. Найдем производную этой функции по времени t:

v(t) = dS(t)/dt = d(2t^3 + 4t^2 - 5t + 10)/dt v(t) = 6t^2 + 8t - 5

Теперь найдем производную функции скорости v(t) по времени t, чтобы получить функцию ускорения:

a(t) = dv(t)/dt = d(6t^2 + 8t - 5)/dt a(t) = 12t + 8

Теперь уравняем ускорение с 10 м/с^2 и найдем значение времени t:

12t + 8 = 10 12t = 2 t = 2/12 t = 1/6 часа

Итак, в момент времени t = 1/6 часа (или 10 минут) тело приобретет скорость, когда его ускорение станет равным 10 м/с^2.

Для того чтобы определить скорость тела в момент, когда его ускорение становится равно 10 м/с², сначала нужно найти выражения для скорости и ускорения.

Задан закон движения тела: [ S(t) = 2t^3 + 4t^2 - 5t + 10 ]

1. Найдем скорость ( v(t) ) как производную функции положения ( S(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} ]

Выполняем дифференцирование: [ v(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 + 4t^2 - 5t + 10) ] [ v(t) = 6t^2 + 8t - 5 ]

1. Теперь найдем ускорение ( a(t) ) как производную функции скорости ( v(t) ) по времени ( t ): [ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} ]

Выполняем дифференцирование: [ a(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 + 8t - 5) ] [ a(t) = 12t + 8 ]

1. Найдем момент времени ( t ), когда ускорение ( a(t) ) равно 10 м/с²: [ a(t) = 12t + 8 ] [ 12t + 8 = 10 ]

Решим это уравнение: [ 12t = 2 ] [ t = \frac{2}{12} ] [ t = \frac{1}{6} \, \text{секунд} ]

1. Теперь найдем скорость ( v(t) ) в этот момент времени ( t = \frac{1}{6} ): [ v\left(\frac{1}{6}\right) = 6\left(\frac{1}{6}\right)^2 + 8\left(\frac{1}{6}\right) - 5 ]

Подставим значение ( t = \frac{1}{6} ): [ v\left(\frac{1}{6}\right) = 6 \cdot \frac{1}{36} + 8 \cdot \frac{1}{6} - 5 ] [ v\left(\frac{1}{6}\right) = 6 \cdot \frac{1}{36} + \frac{8}{6} - 5 ] [ v\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{6}{36} + \frac{8}{6} - 5 ] [ v\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{6} + \frac{4}{3} - 5 ]

Приведем к общему знаменателю: [ v\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{6} + \frac{8}{6} - \frac{30}{6} ] [ v\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1 + 8 - 30}{6} ] [ v\left(\frac{1}{6}\right) = \frac{-21}{6} ] [ v\left(\frac{1}{6}\right) = -3.5 \, \text{м/с} ]

Таким образом, когда ускорение тела становится равным 10 м/с², его скорость составляет -3.5 м/с.