Сумма трёх чисел 315 первое число составляет 7/12 от второго а третье число больше второго в 2 1/6 раза...

Давайте решим эту задачу.

Пусть:

• ( x ) — это первое число,
• ( y ) — это второе число,
• ( z ) — это третье число.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. Сумма трёх чисел равна 315: [ x + y + z = 315 ]

2. Первое число составляет (\frac{7}{12}) от второго: [ x = \frac{7}{12}y ]

3. Третье число больше второго в (2 \frac{1}{6}) раза. Прежде чем записать это как уравнение, преобразуем (2 \frac{1}{6}) в неправильную дробь: (2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6}). Значит: [ z = \frac{13}{6}y ]

Теперь у нас есть система из трёх уравнений:

[ \begin{cases} x + y + z = 315 \ x = \frac{7}{12}y \ z = \frac{13}{6}y \end{cases} ]

Подставим выражения для (x) и (z) из второго и третьего уравнения в первое уравнение:

[ \frac{7}{12}y + y + \frac{13}{6}y = 315 ]

Приведём все дроби в уравнении к общему знаменателю, который равен 12:

[ \frac{7}{12}y + \frac{12}{12}y + \frac{26}{12}y = 315 ]

Объединим все дроби:

[ \frac{7y + 12y + 26y}{12} = 315 ]

[ \frac{45y}{12} = 315 ]

Упростим дробь:

[ \frac{15y}{4} = 315 ]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 15y = 1260 ]

Теперь разделим обе стороны на 15:

[ y = 84 ]

Теперь, когда мы знаем значение (y), найдём (x) и (z):

1. Выразим (x): [ x = \frac{7}{12} \times 84 = 49 ]

2. Выразим (z): [ z = \frac{13}{6} \times 84 = 182 ]

Таким образом, числа равны:

• Первое число ((x)) = 49,
• Второе число ((y)) = 84,
• Третье число ((z)) = 182.

Проверим, что суммы чисел совпадают с данными условиями: [ 49 + 84 + 182 = 315 ]

Условия задачи выполнены. Ответ: 49, 84, 182.

Давайте обозначим первое число как х, второе как у, а третье как z.

У нас есть три уравнения:

1. x + y + z = 315
2. x = 7/12 у
3. z = у + 2 1/6 у = у + 13/6 у = 19/6 у

Теперь подставим второе уравнение в первое:

7/12 у + у + 19/6 у = 315 Умножим все члены на 12, чтобы избавиться от дробей:

7у + 12у + 38у = 3780 57у = 3780 у = 3780 / 57 у = 66

Теперь найдем первое число, подставив у = 66 во второе уравнение:

x = 7/12 66 x = 7 11 x = 77

И, наконец, найдем третье число, подставив у = 66 в третье уравнение:

z = 19/6 66 z = 19 11 z = 209

Итак, первое число равно 77, второе число равно 66, а третье число равно 209.