Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10√3. Найдите объём пирамиды, если её боковая...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
правильная четырёхугольная пирамида сторона основания объём пирамиды боковая грань угол 60°
0

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10√3. Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60°

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно знать её высоту и площадь основания. Давайте разберёмся, как их найти.

  1. Площадь основания: Основание пирамиды — это квадрат со стороной 10√3. Площадь квадрата S можно найти по формуле: S=a2 где a — длина стороны квадрата. Подставим значение: S=(103)2=300

  2. Высота пирамиды: Поскольку боковая грань составляет угол 60° с плоскостью основания, мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы найти высоту пирамиды. Боковая грань пирамиды — это равнобедренный треугольник, где основание равно стороне квадрата основания, а высота этого треугольника — апофема пирамиды.

    Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды h, апофемой l и половиной стороны основания a/2. Этот треугольник является прямоугольным, и угол между апофемой и плоскостью основания равен 60°, следовательно: cos(60)=a/2l 12=103/2l l=103

    Теперь найдём высоту пирамиды. Она связана с апофемой через синус угла: sin(60)=hl 32=h103 h=10332=15

  3. Объём пирамиды: Объём пирамиды V можно найти по формуле: V=13×S×h Подставим найденные значения: V=13×300×15=1500

Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 1500 кубических единиц.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с известными стороной основания и углом между боковой гранью и плоскостью основания, нужно воспользоваться формулой объема пирамиды:

V = 1/3 S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку сторона основания равна 10√3, то площадь основания будет:

S = 103^2 = 300.

Далее, чтобы найти высоту пирамиды, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, образованного высотой, половиной диагонали основания и стороной основания. Поскольку угол между высотой и стороной основания равен 60°, а сторона основания равна 10√3, то длина половины диагонали основания будет равна 10.

h = √102(103cos60°^2) = √100150 = √50.

Так как корень из отрицательного числа не имеет физического смысла, то данная пирамида с заданными параметрами не существует.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен (V = \frac{1}{3} \times S{\text{осн}} \times h), где (S{\text{осн}}) - площадь основания, а h - высота пирамиды. Площадь основания Sосн=a22, где a - длина стороны основания. Высота пирамиды h=a×sin(α), где α - угол между боковой гранью и плоскостью основания. Таким образом, объём пирамиды V=13×(103)22×103×sin(60°)

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме