Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10√3. Найдите объём пирамиды, если её боковая...

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно знать её высоту и площадь основания. Давайте разберёмся, как их найти.

1. Площадь основания: Основание пирамиды — это квадрат со стороной 10√3. Площадь квадрата $S$ можно найти по формуле: $S=a^2$ где $a$ — длина стороны квадрата. Подставим значение: $S=(10\sqrt{3}{)}^2=300$

2. Высота пирамиды: Поскольку боковая грань составляет угол 60° с плоскостью основания, мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы найти высоту пирамиды. Боковая грань пирамиды — это равнобедренный треугольник, где основание равно стороне квадрата основания, а высота этого треугольника — апофема пирамиды.

   Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды $h$, апофемой $l$ и половиной стороны основания $a/2$. Этот треугольник является прямоугольным, и угол между апофемой и плоскостью основания равен 60°, следовательно: $\cos ({60}^{\circ })=\frac{a/2}{l}$ $\frac{1}{2}=\frac{10\sqrt{3}/2}{l}$ $l=10\sqrt{3}$

   Теперь найдём высоту пирамиды. Она связана с апофемой через синус угла: $\sin ({60}^{\circ })=\frac{h}{l}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{10\sqrt{3}}$ $h=10\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=15$

3. Объём пирамиды: Объём пирамиды $V$ можно найти по формуле: $V=\frac{1}{3}\times S\times h$ Подставим найденные значения: $V=\frac{1}{3}\times 300\times 15=1500$

Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 1500 кубических единиц.

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с известными стороной основания и углом между боковой гранью и плоскостью основания, нужно воспользоваться формулой объема пирамиды:

V = $1/3$ S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку сторона основания равна 10√3, то площадь основания будет:

S = $10\surd 3$^2 = 300.

Далее, чтобы найти высоту пирамиды, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, образованного высотой, половиной диагонали основания и стороной основания. Поскольку угол между высотой и стороной основания равен 60°, а сторона основания равна 10√3, то длина половины диагонали основания будет равна 10.

h = √${10}^2-(10\surd 3\ast cos60°$^2) = √$100-150$ = √$-50$.

Так как корень из отрицательного числа не имеет физического смысла, то данная пирамида с заданными параметрами не существует.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен (V = \frac{1}{3} \times S{\text{осн}} \times h), где (S{\text{осн}}) - площадь основания, а $h$ - высота пирамиды. Площадь основания $S_{\text{осн}}=\frac{a^2}{2}$, где $a$ - длина стороны основания. Высота пирамиды $h=a\times \sin (\alpha$), где $\alpha$ - угол между боковой гранью и плоскостью основания. Таким образом, объём пирамиды $V=\frac{1}{3}\times \frac{(10\sqrt{3}{)}^2}{2}\times 10\sqrt{3}\times \sin (60°$)