Сторона квадрата равна 12 корней из 2 найдите радиус описанной окружности около этого квадрата

Чтобы найти радиус описанной окружности квадрата, сначала вспомним, что радиус описанной окружности (R) квадрата может быть вычислен по формуле:

[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} ]

где ( a ) — длина стороны квадрата.

В нашем случае длина стороны квадрата равна ( a = 12\sqrt{2} ).

Теперь подставим это значение в формулу для радиуса описанной окружности:

[ R = \frac{12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} ]

Сначала упростим выражение внутри скобок:

[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ R = \frac{12 \cdot 2}{2} ]

Далее, упростим:

[ R = \frac{24}{2} = 12 ]

Таким образом, радиус описанной окружности около квадрата со стороной ( 12\sqrt{2} ) равен ( 12 ).

Чтобы найти радиус описанной окружности около квадрата, сначала разберёмся с геометрическими свойствами квадрата и связи его с окружностью:

1. Описанная окружность квадрата — это окружность, проходящая через все его вершины. Центр этой окружности совпадает с центром квадрата, а радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата.

2. Длина диагонали квадрата (d) может быть найдена через сторону квадрата (a) с помощью формулы: [ d = a \sqrt{2} ] Это следует из теоремы Пифагора, так как диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, стороны которого равны (a).

3. Радиус описанной окружности (R) равен половине длины диагонали: [ R = \frac{d}{2} ]

Теперь решим задачу:

Дана сторона квадрата (a = 12 \sqrt{2}). Найдём длину диагонали квадрата: [ d = a \sqrt{2} = (12 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24 ]

Радиус описанной окружности: [ R = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12 ]

Ответ: радиус описанной окружности равен (12).

Радиус описанной окружности около квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле (d = a \sqrt{2}), где (a) — сторона квадрата.

Для квадрата со стороной (a = 12\sqrt{2}):

1. Находим диагональ: [ d = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24. ]

2. Радиус описанной окружности (R) равен (d/2): [ R = \frac{24}{2} = 12. ]

Ответ: радиус описанной окружности равен 12.