Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников....

Чтобы найти вероятность того, что все пять выбранных участников окажутся третьекурсниками, нам нужно использовать понятия комбинаторики для расчета количества способов выбора и соответствующих вероятностей.

Всего кандидатов: (3 + 5 + 7 = 15).

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 5 человек из 15. Это можно сделать с помощью комбинационного числа (C(n, k)), где (n) - общее количество элементов, а (k) - количество элементов, которые нужно выбрать. Таким образом, количество способов выбрать 5 человек из 15 равно: [ C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5} = 3003. ]

Теперь посчитаем количество способов выбрать 5 третьекурсников из 7. Это: [ C(7, 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7 \times 6}{1 \times 2} = 21. ]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 5 выбранных будут третьекурсниками, разделим количество удачных исходов на общее количество исходов: [ P = \frac{C(7, 5)}{C(15, 5)} = \frac{21}{3003} \approx 0.00699. ]

Таким образом, вероятность того, что все пять выбранных участников окажутся третьекурсниками, примерно равна 0.00699 или 0.699%.

Вероятность выбрать 5 третьекурсников из 15 человек: (7/15) (6/14) (5/13) (4/12) (3/11) = 0.0131 или 1.31%

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 5 человек из общего количества кандидатов.

Общее количество способов выбрать 5 человек из 15 кандидатов равно C(15, 5) = 3003.

Теперь нам нужно определить количество способов выбрать только третьекурсников из 7 кандидатов. Это можно сделать по формуле C(7, 5) = 21.

Итак, вероятность того, что будут выбраны только третьекурсники, равна отношению числа способов выбрать только третьекурсников к общему числу способов выбрать 5 человек:

P = 21/3003 = 0.007.

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны только третьекурсники на конференцию, составляет 0.007 или 0.7%.