Среди 9 внешне одинаковых монет одно монета фальшивая. Она легче настоящей. У мудреца есть только чашечные...

Для решения задачи об определении фальшивой монеты среди 9 внешне одинаковых монет, где фальшивая монета легче настоящей, используя только чашечные весы без гирь, можно воспользоваться методом деления на группы и последующего сравнения. Минимальное число взвешиваний, которое потребуется для нахождения фальшивой монеты, составляет 2.

Вот пошаговое объяснение:

1. Первое взвешивание: Разделите 9 монет на три группы по три монеты:

   • Группа A: монеты 1, 2, 3
   • Группа B: монеты 4, 5, 6
   • Группа C: монеты 7, 8, 9

   Взвесьте группу A против группы B:

   • Если весы в равновесии, значит фальшивая монета находится в группе C.
   • Если одна из групп легче, значит фальшивая монета находится в этой группе.

2. Второе взвешивание: Возьмите группу, в которой находится фальшивая монета (например, если весы показали, что группа A легче, то берем монеты 1, 2 и 3) и разделите эту группу на три отдельные монеты:

   • Монета 1
   • Монета 2
   • Монета 3

   Взвесьте монеты 1 и 2:

   • Если весы в равновесии, значит фальшивая монета — это монета 3.
   • Если одна из монет легче, то это и есть фальшивая монета.

Таким образом, для определения фальшивой монеты среди 9 монет потребуется всего 2 взвешивания.

Мудрец сможет определить фальшивую монету за 2 взвешивания.

1. Взвешиваем 3 монеты с одной стороны чашки и 3 монеты с другой стороны.
2. Если одна из сторон опустилась, то фальшивая монета находится среди них.
3. Если стороны равны по весу, то фальшивая монета находится среди оставшихся 3 монет.
4. Далее взвешиваем две из них, чтобы определить фальшивую монету.

Для того чтобы определить, какая из девяти монет фальшивая за минимальное количество взвешиваний, мудрец может использовать следующий алгоритм:

1. Разделить все монеты на три группы по три монеты в каждой.
2. Взвесить две любые группы. Если вес одной группы меньше, то фальшивая монета находится в этой группе, если вес одинаковый, то фальшивая монета находится в третьей группе.
3. Выбрать две монеты из группы, в которой находится фальшивая монета, и взвесить их. Если одна монета легче, то это и есть фальшивая монета. Если обе монеты одинакового веса, то фальшивая монета - третья.

Таким образом, мудрец сможет определить фальшивую монету за два взвешивания.