Сравните числа: 17/(24 ) и 13/24; 2) 16/19и 1; 3) 47/35и 1. Выполните действия: 3/28 + 15/28-11/28;...

1)

• 17/24 > 13/24, так как числитель у первой дроби больше
• 16/19 > 1, так как первая дробь больше единицы
• 47/35 > 1, так как числитель у первой дроби больше знаменателя 2)
• 3/28 + 15/28 - 11/28 = 7/28 = 1/4
• 1 - 17/20 = 3/20
• 3 7/23 - 1 4/23 + 5 9/23 = 7 12/23
• 5 3/8 - 3 5/8 = 1 6/8 = 1 3/4 3) В саду растёт 27 яблонь 4) В книге было 96 страниц 5)
• 7/3 = 2 1/3
• 30/7 = 4 2/7 6) Неравенство 2 < 3/7 верно при n = 1, а неравенство n < 100/19 верно при n < 5.26, поэтому наибольшее натуральное значение n равно 5. 7) Натуральные значения, при которых выполняются указанные условия: a = 1, a = 2, a = 3, a = 4, a = 5, a = 6.

Конечно, давайте разберем все вопросы по порядку.

1. Сравнение чисел:

   1. ( \frac{17}{24} ) и ( \frac{13}{24} ):

      • Оба числа имеют одинаковый знаменатель, поэтому для сравнения достаточно сравнить числители: [ 17 > 13 \implies \frac{17}{24} > \frac{13}{24} ]

   2. ( \frac{16}{19} ) и 1:

      • Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 19: [ 1 = \frac{19}{19} ]
      • Сравним числители: [ 16 < 19 \implies \frac{16}{19} < \frac{19}{19} \implies \frac{16}{19} < 1 ]

   3. ( \frac{47}{35} ) и 1:

      • Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 35: [ 1 = \frac{35}{35} ]
      • Сравним числители: [ 47 > 35 \implies \frac{47}{35} > \frac{35}{35} \implies \frac{47}{35} > 1 ]

2. Выполнение действий:

   1. ( \frac{3}{28} + \frac{15}{28} - \frac{11}{28} ):

      • Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому складываем и вычитаем числители: [ \frac{3 + 15 - 11}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} ]

   2. ( 1 - \frac{17}{20} ):

      • Преобразуем 1 в дробь со знаменателем 20: [ 1 = \frac{20}{20} ]
      • Вычитаем числители: [ \frac{20}{20} - \frac{17}{20} = \frac{20 - 17}{20} = \frac{3}{20} ]

   3. ( 3 \frac{7}{23} - 1 \frac{4}{23} + 5 \frac{9}{23} ):

      • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: [ 3 \frac{7}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{76}{23} ] [ 1 \frac{4}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 4}{23} = \frac{27}{23} ] [ 5 \frac{9}{23} = \frac{5 \cdot 23 + 9}{23} = \frac{124}{23} ]
      • Складываем и вычитаем числители: [ \frac{76}{23} - \frac{27}{23} + \frac{124}{23} = \frac{76 - 27 + 124}{23} = \frac{173}{23} = 7 \frac{12}{23} ]

   4. ( 5 \frac{3}{8} - 3 \frac{5}{8} ):

      • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: [ 5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8} ] [ 3 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8} ]
      • Вычитаем числители: [ \frac{43}{8} - \frac{29}{8} = \frac{43 - 29}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} ]

3. Задачи:

   1. В саду растет 72 дерева, из них ( \frac{3}{8} ) составляют яблони. Сколько яблонь растет в саду?

      • Найдем количество яблонь: [ 72 \cdot \frac{3}{8} = 72 \cdot 0.375 = 27 ]
      • В саду растет 27 яблонь.

   2. Кирилл прочел 56 страниц, что составило ( \frac{7}{12} ) книги. Сколько страниц было в книге?

      • Пусть ( x ) — общее количество страниц в книге. Тогда: [ \frac{7}{12}x = 56 \implies x = \frac{56 \cdot 12}{7} = 96 ]
      • В книге было 96 страниц.

4. Преобразование в смешанное число:

   1. ( \frac{7}{3} ):

      • Делим числитель на знаменатель: [ 7 \div 3 = 2 \text{ (целая часть)} \quad \text{и остаток } 1 ]
      • Преобразуем в смешанное число: [ 2 \frac{1}{3} ]

   2. ( \frac{30}{7} ):

      • Делим числитель на знаменатель: [ 30 \div 7 = 4 \text{ (целая часть)} \quad \text{и остаток } 2 ]
      • Преобразуем в смешанное число: [ 4 \frac{2}{7} ]

5. Нахождение натуральных значений:

   1. Найдите все натуральные значения ( n ), при которых верно неравенство ( n < \frac{100}{19} ):

      • Вычислим значение дроби: [ \frac{100}{19} \approx 5.263 ]
      • Натуральные значения ( n ), которые удовлетворяют неравенству: [ n = 1, 2, 3, 4, 5 ]

   2. Найдите все натуральные значения ( a ), при которых одновременно выполняются условия: дробь ( \frac{1}{a} ) правильная, а дробь ( \frac{7}{a} ) неправильная:

      • Дробь ( \frac{1}{a} ) правильная, если ( a > 1 ).
      • Дробь ( \frac{7}{a} ) неправильная, если ( a \leq 7 ).
      • Таким образом, натуральные значения ( a ), удовлетворяющие обоим условиям: [ a = 2, 3, 4, 5, 6, 7 ]