Составьте из цифр 0,1,3,6 пару трёхзначных взаимно простых чисел(цифры в одном числе не должны повторяться).Ответ...

Для того чтобы составить пару трёхзначных взаимно простых чисел из цифр 0, 1, 3, 6, необходимо учитывать, что два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что они не имеют общих делителей, кроме 1.

Итак, на основе указанных цифр мы можем составить несколько трёхзначных чисел, избегая повторения цифр в одном числе. Начнём с составления возможных вариантов:

1. Цифры для первого числа: 1, 3, 6 (0 не может быть первой цифрой).

   • Возможные комбинации: 136, 163, 316, 361, 613, 631.

2. Цифры для второго числа: 0, 1, 3, 6 (но без цифр, использованных в первом числе).

   • Если выберем, например, 136, то остаются цифры 0 и 6. Можно составить 603, 630.

Теперь проверим взаимную простоту:

1. Проверим пару (136, 603):

   • НОД(136, 603):
     • Разложение на простые множители:
       • 136 = 2^3 * 17
       • 603 = 3 7 29
     • Общие делители: нет.
     • НОД = 1.

2. Проверим пару (163, 603):

   • НОД(163, 603):
     • Разложение на простые множители:
       • 163 — простое число.
       • 603 = 3 7 29.
     • Общие делители: нет.
     • НОД = 1.

Таким образом, пары (136, 603) и (163, 603) являются взаимно простыми.

В итоге, упомянутая пара чисел, например, (136, 603) или (163, 630), удовлетворяет условиям задачи. Мы получили два трёхзначных числа, которые являются взаимно простыми и составлены из заданных цифр без повторений.

Для решения задачи нужно найти пару трёхзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 3, 6, где цифры в каждом числе не повторяются. При этом числа должны быть взаимно простыми. Это значит, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Подход к решению:

1. Понимание условия:

   • Числа должны быть трёхзначными, а это значит, что первая цифра не может быть 0.
   • Цифры в каждом числе не должны повторяться.
   • Числа должны быть взаимно простыми, то есть НОД(число_1, число_2) = 1.

2. Взаимная простота чисел:

   • Два числа взаимно просты, если у них нет общих простых делителей, кроме 1.
   • Например, если одно число делится на 2, а другое — на 3, то такие числа могут быть взаимно простыми, поскольку 2 и 3 — разные простые числа.

3. Составление чисел из цифр 0, 1, 3, 6:

   • Из четырёх заданных цифр (0, 1, 3, 6) мы можем составить несколько трёхзначных чисел, соблюдая условие, что первая цифра не равна 0.
   • Далее нужно проверить пары таких чисел на взаимную простоту.

Решение:

Составим трёхзначные числа из заданных цифр. Возможные варианты:

• Начнём с первой цифры: 1, 3, или 6 (0 исключается, так как число не будет трёхзначным).
• Примерные трёхзначные числа:
  • Числа, начинающиеся с 1: 103, 106, 130, 136, 160, 163.
  • Числа, начинающиеся с 3: 301, 306, 310, 316, 360, 361.
  • Числа, начинающиеся с 6: 601, 603, 610, 613, 630, 631.

Теперь выберем две трёхзначные комбинации и проверим их взаимную простоту.

Проверка на взаимную простоту:

Рассмотрим пример пары чисел: 103 и 316.

• Простые множители 103: это простое число, делится только на 1 и 103.
• Простые множители 316: ( 316 = 2^2 \cdot 79 ), делится на 2, 4, 79.
• Общих делителей, кроме 1, у чисел 103 и 316 нет. Следовательно, они взаимно просты.

Рассмотрим другой пример: 163 и 306.

• Простые множители 163: это простое число, делится только на 1 и 163.
• Простые множители 306: ( 306 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17 ), делится на 2, 3, 9, 17.
• Общих делителей, кроме 1, у чисел 163 и 306 нет. Следовательно, они тоже взаимно просты.

Итог:

Примеры пар трёхзначных чисел из заданных цифр, которые взаимно просты:

1. ( 103 ) и ( 316 ).
2. ( 163 ) и ( 306 ).

Обоснование: в каждой паре НОД чисел равен 1, и они составлены из цифр 0, 1, 3, 6 без повторений.