Сократите дроби 4/8 6/8 7/14 22n/33n

Сокращенные дроби будут:

1. ( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} )
2. ( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} )
3. ( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} )
4. ( \frac{22n}{33n} = \frac{2}{3} ) (при условии, что ( n \neq 0 ))

Сокращение дробей – это процесс упрощения дроби путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД). Давайте по порядку сократим каждую из данных дробей:

1. Дробь ( \frac{4}{8} )

Числитель – 4, знаменатель – 8. Найдем их НОД:

• Делители числа 4: ( 1, 2, 4 ).
• Делители числа 8: ( 1, 2, 4, 8 ).
• Наибольший общий делитель (НОД) = 4.

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: [ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}. ]

Ответ: ( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} ).

2. Дробь ( \frac{6}{8} )

Числитель – 6, знаменатель – 8. Найдем их НОД:

• Делители числа 6: ( 1, 2, 3, 6 ).
• Делители числа 8: ( 1, 2, 4, 8 ).
• Наибольший общий делитель (НОД) = 2.

Делим числитель и знаменатель на НОД: [ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}. ]

Ответ: ( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} ).

3. Дробь ( \frac{7}{14} )

Числитель – 7, знаменатель – 14. Найдем их НОД:

• Делители числа 7: ( 1, 7 ).
• Делители числа 14: ( 1, 2, 7, 14 ).
• Наибольший общий делитель (НОД) = 7.

Делим числитель и знаменатель на НОД: [ \frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}. ]

Ответ: ( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ).

4. Дробь ( \frac{22n}{33n} )

Числитель – ( 22n ), знаменатель – ( 33n ). Здесь видим, что переменная ( n ) присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому её можно сразу сократить. Остается найти НОД чисел 22 и 33:

• Делители числа 22: ( 1, 2, 11, 22 ).
• Делители числа 33: ( 1, 3, 11, 33 ).
• Наибольший общий делитель (НОД) = 11.

Сокращаем дробь, деля на НОД (11): [ \frac{22n}{33n} = \frac{22 \div 11}{33 \div 11} = \frac{2}{3}. ]

Ответ: ( \frac{22n}{33n} = \frac{2}{3} ).

Итоги:

• ( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} ),
• ( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} ),
• ( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ),
• ( \frac{22n}{33n} = \frac{2}{3} ).

Чтобы сократить дроби, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя каждой дроби и разделить их на этот делитель.

1. Сокращение дроби 4/8:

   • НОД(4, 8) = 4.
   • Делим числитель и знаменатель на 4: [ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}. ]

2. Сокращение дроби 6/8:

   • НОД(6, 8) = 2.
   • Делим числитель и знаменатель на 2: [ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}. ]

3. Сокращение дроби 7/14:

   • НОД(7, 14) = 7.
   • Делим числитель и знаменатель на 7: [ \frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}. ]

4. Сокращение дроби 22n/33n:

   • Здесь можно заметить, что n находится как в числителе, так и в знаменателе, и его можно сократить (при условии, что n ≠ 0).
   • НОД(22, 33) = 11.
   • Делим числитель и знаменатель на 11 и сокращаем n: [ \frac{22n}{33n} = \frac{22 \div 11}{33 \div 11} = \frac{2}{3}. ]

Теперь, после сокращения, мы получаем следующие дроби:

• 4/8 = 1/2
• 6/8 = 3/4
• 7/14 = 1/2
• 22n/33n = 2/3

Таким образом, сокращенные дроби:

• ( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} )
• ( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} )
• ( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} )
• ( \frac{22n}{33n} = \frac{2}{3} ) (при ( n \neq 0 ))