Сократить дробь а) х^0,5 - х^1,5 / 1-х Б) 4-а^2/3 /2+а^1/3

Для сокращения дробей необходимо привести выражение под знаком деления к общему знаменателю и выполнить операции с числителем и знаменателем отдельно.

а) Для выражения (x^0.5 - x^1.5) / (1 - x) можно преобразовать числитель следующим образом: x^0.5 - x^1.5 = x^(1/2) - x^(3/2) = x^(1/2) (1 - x) = √x (1 - x). Теперь числитель имеет вид √x (1 - x). Далее подставляем это в исходное выражение и получаем (√x (1 - x)) / (1 - x). Знаменатель и числитель сокращаются, и остаётся √x.

б) Для выражения (4 - a^(2/3)) / (2 + a^(1/3)) нужно привести числитель и знаменатель к общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель на 2 - a^(1/3): (4 - a^(2/3)) (2 - a^(1/3)) / (2 + a^(1/3)) (2 - a^(1/3)). Получаем (8 - 4a^(1/3) - 2a^(2/3) + a) / (4 - a). Таким образом, данное выражение после сокращения равно (8 - 4a^(1/3) - 2a^(2/3) + a) / (4 - a).

а) (x^0.5 - x^1.5) / (1 - x) = x^0.5(1 - x) / (1 - x) = x^0.5 б) (4 - a^(2/3)) / (2 + a^(1/3))

Для решения задачи по сокращению дробей необходимо найти общий множитель в числителе и знаменателе и упростить выражение. Рассмотрим каждую дробь по отдельности.

а) (\frac{x^{0.5} - x^{1.5}}{1 - x})

Прежде всего, выразим степени (x) в числителе и знаменателе:

1. Преобразуем числитель: [ x^{0.5} - x^{1.5} = x^{0.5} - x^{1 + 0.5} = x^{0.5} - x^{1.5} ]

2. Заметим, что (x^{1.5}) можно записать как (x^{0.5} \cdot x): [ x^{0.5} - x^{1.5} = x^{0.5} - x^{0.5} \cdot x = x^{0.5}(1 - x) ]

Теперь дробь примет вид: [ \frac{x^{0.5}(1 - x)}{1 - x} ]

1. Сократим общий множитель (1 - x) в числителе и знаменателе: [ \frac{x^{0.5} \cancel{(1 - x)}}{\cancel{1 - x}} = x^{0.5} ]

Окончательный ответ: [ x^{0.5} \text{ или } \sqrt{x} ]

б) (\frac{4 - \frac{a^2}{3}}{2 + a^{1/3}})

Для упрощения этой дроби проделаем следующие шаги:

1. Преобразуем числитель: [ 4 - \frac{a^2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{a^2}{3} = \frac{12 - a^2}{3} ]

2. Дробь теперь принимает вид: [ \frac{\frac{12 - a^2}{3}}{2 + a^{1/3}} ]

3. Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 3: [ \frac{12 - a^2}{3(2 + a^{1/3})} = \frac{12 - a^2}{6 + 3a^{1/3}} ]

4. Заметим, что числитель можно разложить на множители: [ 12 - a^2 = (2\sqrt{3})^2 - (a)^2 = (2\sqrt{3} - a)(2\sqrt{3} + a) ]

Таким образом, дробь принимает вид: [ \frac{(2\sqrt{3} - a)(2\sqrt{3} + a)}{6 + 3a^{1/3}} ]

Окончательный ответ: [ \frac{(2\sqrt{3} - a)(2\sqrt{3} + a)}{6 + 3a^{1/3}} ]

Эту дробь уже нельзя упростить дальше, так как нет общего множителя в числителе и знаменателе.