Сочетание из 8 по x равно 70

Тогда x = 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления числа сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов в сочетании.

В данном случае у нас есть сочетание из 8 элементов, и мы хотим найти значение x, при котором это сочетание равно 70. То есть у нас есть уравнение: C(8, x) = 70.

Подставляя значения в формулу, получаем: 8! / (x! * (8 - x)!) = 70. Решая это уравнение, мы можем найти значение x.

Для нахождения решения уравнения нам нужно рассмотреть все возможные варианты сочетаний из 8 элементов и вычислить их значения. После этого нам нужно найти такой x, при котором значение сочетания будет равно 70.

Таким образом, для нахождения значения x в данной задаче необходимо выполнить подробные вычисления и анализ всех возможных вариантов сочетаний из 8 элементов.

В задаче говорится о сочетаниях, которые в комбинаторике обозначаются как ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество элементов в сочетании. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В данном случае, нам известно, что ( n = 8 ) и ( C(8, x) = 70 ). Нам нужно найти такое значение ( x ), при котором это равенство будет выполняться. Подставим известные значения в формулу:

[ C(8, x) = \frac{8!}{x!(8-x)!} = 70 ]

Теперь мы должны найти ( x ), которое удовлетворяет этому равенству. Для этого можно попробовать различные целые значения ( x ) от 0 до 8 (поскольку ( x ) должно быть меньше или равно 8), пока не найдем нужное.

Рассмотрим случай ( x = 3 ) (это наиболее вероятный кандидат, так как обычно ( x ) находится ближе к середине диапазона из-за симметрии биномиальных коэффициентов):

[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 ]

Это не 70, поэтому пробуем следующее значение, ( x = 4 ):

[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70 ]

Таким образом, при ( x = 4 ) мы получаем нужное значение 70. Поэтому сочетание из 8 по 4 равно 70, и искомое значение ( x ) — это 4.