Событию U в ходе некоторого опыта благоприятствуют 5 элементарных событий. Событию V благоприятствуют...

Событие ( U \cup V ) (объединение событий U и V) в теории вероятностей означает событие, которое происходит, если происходит хотя бы одно из событий U или V.

В данной задаче нам известно, что:

• Событию U благоприятствуют 5 элементарных событий.
• Событию V благоприятствуют 8 элементарных событий.
• При этом элементарные события, благоприятствующие событию V, не благоприятствуют событию U, что означает, что между событиями U и V нет пересечения (их элементарные исходы не перекрываются).

Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( U \cup V ), равно сумме элементарных событий, благоприятствующих каждому из событий U и V. Поскольку эти события не пересекаются, сумма их элементарных событий будет равна:

[ |U \cup V| = |U| + |V| = 5 + 8 = 13. ]

Итак, событию ( U \cup V ) благоприятствуют 13 элементарных событий.

Для того чтобы найти количество элементарных событий, которые благоприятствуют событию U и V одновременно, можно воспользоваться формулой для нахождения объединения двух событий: P(U ∪ V) = P(U) + P(V) - P(U ∩ V).

Из условия известно, что P(U) = 5, P(V) = 8, и что ни одно из 8 элементарных событий, благоприятствующих событию V, не благоприятствует событию U. Это значит, что P(U ∩ V) = 0.

Теперь можем подставить данные значения в формулу: P(U ∪ V) = 5 + 8 - 0 = 13.

Итак, 13 элементарных событий благоприятствуют событию U и V одновременно.