Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от нее. Прыжок собаки равен 2 м, а прыжок...

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть собака и лисица. Они начинают с расстояния 30 метров друг от друга. Нам даны параметры прыжков: прыжок собаки равен 2 метрам, а прыжок лисицы — 1 метру. Кроме того, известно, что в то время как лисица делает 3 прыжка, собака делает 2 прыжка.

1. Определим расстояние, которое проходят собака и лисица за один цикл прыжков:

   • За один цикл (когда лисица делает 3 прыжка и собака — 2 прыжка):
     • Лисица проходит: (3 \times 1 = 3) метра.
     • Собака проходит: (2 \times 2 = 4) метра.

2. Разница в расстоянии за один цикл:

   • Собака догоняет лисицу на (4 - 3 = 1) метр за один цикл прыжков.

3. Определим, сколько циклов потребуется, чтобы сократить начальное расстояние в 30 метров:

   • Чтобы догнать лисицу, собака должна сократить разрыв в 30 метров.
   • Поскольку за один цикл она сокращает разрыв на 1 метр, потребуется 30 таких циклов.

4. Вычислим общее расстояние, которое пробежит собака:

   • За каждый цикл собака пробегает 4 метра.
   • Следовательно, за 30 циклов она пробежит: (30 \times 4 = 120) метров.

Таким образом, собака должна пробежать 120 метров, чтобы догнать лисицу.

Для того чтобы догнать лисицу, собаке необходимо пробежать такое расстояние, которое позволит ей сократить разницу в пройденном расстоянии за один цикл прыжков до нуля.

Пусть х - расстояние, которое должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу. Тогда за один цикл прыжков лисица пробегает 3 м, а собака - 2х м.

Из условия задачи мы знаем, что лисица делает 3 прыжка, собака делает 2 прыжка. Таким образом, за 3 прыжка лисица пробегает 3 м, а за 2 прыжка собака пробегает 2х м.

Уравнение будет выглядеть следующим образом: 3 = 2х

Решая это уравнение, получаем значение х = 1.5

Таким образом, собаке необходимо пробежать 1.5 м, чтобы догнать лисицу.