Сколькоми способами можно расставить в одну шеренгу 8 человек?

8! (8 факториал) = 40 320 способов.

Чтобы определить, сколькими способами можно расставить в одну шеренгу 8 человек, необходимо воспользоваться понятием перестановок. Перестановка — это упорядочение всех элементов множества в определенной последовательности.

Для множества из ( n ) элементов количество возможных перестановок определяется факториалом числа ( n ), обозначаемым как ( n! ). Факториал числа ( n ) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В нашем случае, ( n = 8 ). Значит, нам нужно вычислить ( 8! ):

[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ]

Давайте последовательно произведём вычисления:

1. ( 8 \times 7 = 56 )
2. ( 56 \times 6 = 336 )
3. ( 336 \times 5 = 1680 )
4. ( 1680 \times 4 = 6720 )
5. ( 6720 \times 3 = 20160 )
6. ( 20160 \times 2 = 40320 )
7. ( 40320 \times 1 = 40320 )

Таким образом, 8 человек можно расставить в одну шеренгу 40,320 различными способами.

Для решения этой задачи можно использовать принцип упорядоченных выборок. Поскольку порядок важен, то мы будем использовать формулу для перестановок.

Для расстановки 8 человек в одну шеренгу можно использовать формулу для перестановок:

P(n) = n!

Где n - количество элементов, которые нужно переставить. В данном случае n = 8.

Таким образом, количество способов расставить 8 человек в одну шеренгу будет равно:

P(8) = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320

Итак, существует 40320 способов расставить 8 человек в одну шеренгу.