Сколько всевозможных трехзначных чисел можно составить, используя цифры: 4, 5, 6, 7, 8 ?

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько всевозможных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8, давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Трёхзначное число состоит из трёх цифр.
2. Доступные цифры: 4, 5, 6, 7, 8.
3. Каждая цифра может быть использована только один раз (если это явно указано).
4. Если условие не сказано, что цифры не могут повторяться, то предполагаем, что повторения разрешены.

Случай 1: Цифры могут повторяться.

Если цифры можно повторять, то каждая позиция числа (сотни, десятки и единицы) может быть занята любой из 5 доступных цифр.

• На первое место (сотни) можно поставить любую из 5 цифр.
• На второе место (десятки) также можно поставить любую из 5 цифр.
• На третье место (единицы) тоже можно поставить любую из 5 цифр.

Итак, общее количество всевозможных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции: [ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 ]

Таким образом, если цифры могут повторяться, то можно составить 125 различных трёхзначных чисел.

Случай 2: Цифры не могут повторяться.

Если цифры не могут повторяться, то каждая цифра может быть использована только один раз, и это накладывает ограничения на выбор цифр для каждой позиции.

• На первое место (сотни) можно поставить любую из 5 цифр.
• На второе место (десятки) можно поставить любую из оставшихся 4 цифр (одна цифра уже использована).
• На третье место (единицы) можно поставить любую из оставшихся 3 цифр (две цифры уже использованы).

Общее количество всевозможных чисел в этом случае: [ 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 ]

Таким образом, если цифры не могут повторяться, то можно составить 60 различных трёхзначных чисел.

Итог:

• Если цифры могут повторяться, то можно составить 125 чисел.
• Если цифры не могут повторяться, то можно составить 60 чисел.

Ответ зависит от уточнения условий задачи (могут ли повторяться цифры). Если в вопросе это не указано, то оба варианта являются возможными решениями.

Чтобы определить, сколько всевозможных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 4, 5, 6, 7 и 8, нужно учитывать несколько моментов.

1. Количество доступных цифр: У нас есть 5 цифр: 4, 5, 6, 7 и 8.

2. Формат трехзначного числа: Трехзначное число может быть представлено в виде XYZ, где X — это сотни, Y — это десятки, а Z — это единицы.

3. Выбор цифр:

   • Первая цифра (X) не может быть нулём (но в нашем случае все доступные цифры больше 3, так что это не проблема).
   • Мы можем использовать любую из 5 цифр для первой позиции (X).
   • Для второй позиции (Y) также можно использовать любую из 5 цифр.
   • Для третьей позиции (Z) также можно использовать любую из 5 цифр.

4. Общее количество комбинаций: Так как у нас нет ограничений на повторение цифр, мы можем выбрать любую из 5 цифр для каждой из трех позиций. Таким образом:

   [ \text{Количество трехзначных чисел} = 5 \times 5 \times 5 = 125 ]

Таким образом, всего можно составить 125 различных трехзначных чисел, используя цифры 4, 5, 6, 7 и 8.