Сколько воды надо добавить к 300г 30% сахарного сиропа чтобы получить 18% сироп

Чтобы решить задачу, начнем с того, что определим, сколько граммов сахара содержится в 300 г 30% сахарного сиропа.

1. Рассчитаем количество сахара в 300 г 30% сиропа: [ \text{Количество сахара} = 300 \, \text{г} \times 0.30 = 90 \, \text{г} ]

2. Обозначим количество добавляемой воды как ( x ) граммов. После добавления воды общее количество раствора станет: [ 300 \, \text{г} + x \, \text{г} ]

3. Теперь определим, какое процентное содержание сахара мы хотим получить. Мы хотим получить 18% сахарный сироп. Это значит, что в новом растворе (300 г + x г) 90 г сахара должны составлять 18% от общего количества раствора. Запишем это уравнение:

   [ 90 \, \text{г} = 0.18 \times (300 \, \text{г} + x \, \text{г}) ]

4. Решим уравнение: [ 90 = 0.18 \times (300 + x) ] Разделим обе стороны на 0.18: [ \frac{90}{0.18} = 300 + x ] [ 500 = 300 + x ] Теперь выразим ( x ): [ x = 500 - 300 = 200 ]

Таким образом, необходимо добавить 200 граммов воды к 300 г 30% сахарного сиропа, чтобы получить 18% сахарный сироп.

Для решения этой задачи нужно учитывать, что масса сахара в растворе остается неизменной, а концентрация (процентное содержание сахара) изменяется за счет добавления воды, которая не содержит сахара.

Дано:

1. Масса исходного сиропа: 300 г.
2. Концентрация исходного сиропа: 30% сахара.
3. Концентрация конечного сиропа: 18% сахара.
4. Требуется найти, сколько воды нужно добавить.

Решение:

1. Определим массу сахара в исходном сиропе: В 30%-м растворе сахара 30% массы составляет сахар, то есть: [ m_{\text{сахара}} = 300 \times 0.3 = 90 \, \text{г}. ]

2. Масса сахара не меняется при добавлении воды.
   В конечном сиропе масса сахара остается той же — 90 г, но концентрация изменяется до 18%. Концентрация раствора определяется формулой: [ C = \frac{m{\text{сахара}}}{m{\text{сиропа}}} \times 100, ] где ( m_{\text{сиропа}} ) — общая масса раствора (сиропа).

3. Обозначим массу добавленной воды как ( x ) (г). После добавления воды масса нового раствора станет: [ m_{\text{сиропа}} = 300 + x. ]

   Тогда новая концентрация сахара составляет: [ 18 = \frac{90}{300 + x} \times 100. ]

4. Решаем уравнение: Упрощаем уравнение: [ \frac{90}{300 + x} \times 100 = 18. ] Делим обе стороны на 100: [ \frac{90}{300 + x} = 0.18. ] Умножаем обе стороны на ( 300 + x ): [ 90 = 0.18 \times (300 + x). ] Раскрываем скобки: [ 90 = 54 + 0.18x. ] Вычисляем ( x ): [ 90 - 54 = 0.18x, ] [ 36 = 0.18x, ] [ x = \frac{36}{0.18} = 200. ]

Ответ:

Чтобы получить 18%-й сироп из 300 г 30%-го сиропа, нужно добавить 200 г воды.

Проверка:

После добавления 200 г воды масса раствора станет: [ m_{\text{сиропа}} = 300 + 200 = 500 \, \text{г}. ] Содержание сахара в новом растворе: [ C = \frac{90}{500} \times 100 = 18\%. ] Решение верное.