Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6, если цифры в записи не будут повторяться? Укажите наибольшее и наименьшее из этих чисел.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6, если цифры в записи не будут повторяться? Укажите наибольшее и наименьшее из этих чисел.
Чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4 и 6 без повторения цифр, нужно рассмотреть все возможные перестановки этих цифр.
У нас есть три цифры: 2, 4 и 6. Для трёхзначного числа каждая цифра должна быть использована ровно один раз. Количество возможных перестановок трёх элементов определяется факториалом числа 3:
[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6. ]
Это значит, что мы можем составить 6 различных трёхзначных чисел.
Перечислим все возможные перестановки:
Теперь определим наибольшее и наименьшее из этих чисел. Наименьшее число — это то, где цифры расположены в порядке возрастания, а наибольшее — в порядке убывания.
Наименьшее число: 246. Наибольшее число: 642.
Таким образом, из цифр 2, 4 и 6 можно составить 6 различных трёхзначных чисел без повторения цифр, а наименьшее из них — 246, а наибольшее — 642.
Для составления трехзначного числа из цифр 2, 4, 6 без повторений можно применить правило умножения. Сначала выбираем цифру для сотен (3 варианта), затем для десятков (2 варианта), и остается только одна цифра для единиц (1 вариант). Итого, количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 6 без повторений, равно 3 2 1 = 6.
Наибольшее трехзначное число можно составить, расположив цифры в порядке убывания: 642. Наименьшее трехзначное число можно составить, расположив цифры в порядке возрастания: 246. Таким образом, наибольшее число - 642, наименьшее число - 246.
