Сколько трёхзначных чисел можно составить их цифр 1 4 5 и 9

Из цифр 1, 4, 5 и 9 можно составить 24 трёхзначных числа.

Для составления трехзначного числа из цифр 1, 4, 5 и 9 можно применить принцип упорядоченных размещений. Так как каждая цифра может использоваться только один раз, то для первой цифры у нас есть 4 варианта $1,4,5,9$, для второй - 3 варианта $оставшиеся3цифры$, а для третьей - 2 варианта $оставшиеся2цифры$. Поэтому общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 4, 5 и 9, равно 4 3 2 = 24.

Для того чтобы определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 4, 5 и 9, нужно учесть, что трёхзначное число состоит из трёх цифр, каждая из которых может быть одной из указанных четырёх цифр. Мы будем рассматривать два случая: когда цифры могут повторяться и когда цифры не могут повторяться.

Случай 1: Цифры могут повторяться

Если цифры могут повторяться, то каждая из трёх позиций $сотни,десятки,единицы$ может быть заполнена любой из четырёх цифр.

Таким образом, для первой позиции $сотни$ есть 4 варианта $1,4,5,9$, для второй позиции $десятки$ также 4 варианта, и для третьей позиции $единицы$ тоже 4 варианта.

Общее количество трёхзначных чисел будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

$4\times 4\times 4=4^3=64$

Случай 2: Цифры не могут повторяться

Если цифры не могут повторяться, то число вариантов для каждой позиции будет уменьшаться по мере использования цифр.

• Для первой позиции $сотни$ есть 4 варианта.
• Для второй позиции $десятки$ остаётся 3 варианта, так как одну цифру уже использовали для первой позиции.
• Для третьей позиции $единицы$ останется 2 варианта, так как две цифры уже использованы для первых двух позиций.

Общее количество трёхзначных чисел в этом случае будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

$4\times 3\times 2=24$

Итог

• Если цифры могут повторяться, то можно составить 64 трёхзначных числа.
• Если цифры не могут повторяться, то можно составить 24 трёхзначных числа.

Таким образом, в зависимости от условий задачи $допускаютсялиповторенияцифрилинет$, ответ будет либо 64, либо 24.