Сколько трёхзачных чётных чисел все числа которых различны можно записать с помощью цифр 3 5 6 7

Трехзначное число может быть записано в виде XYZ, где X, Y и Z - цифры числа. Для того чтобы число было четным, последняя цифра (Z) должна быть четной, то есть равной 6. Так как все числа должны быть различными, то X и Y не могут быть равны 6, иначе числа будут одинаковыми. Таким образом, у нас есть 3 варианта для X (3, 5, 7) и 2 варианта для Y (оставшиеся цифры из множества {3, 5, 7}). Итак, общее количество трехзначных четных чисел с различными цифрами из множества {3, 5, 6, 7} равно 3 * 2 = 6.

Для того чтобы ответить на вопрос о количестве трехзначных четных чисел, все цифры которых различны и которые можно записать с помощью цифр 3, 5, 6, и 7, нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Определение четного числа: Четное число должно оканчиваться на одну из четных цифр. Из набора цифр 3, 5, 6, и 7 четной цифрой является только 6.

2. Формирование числа: Поскольку трехзначное число должно оканчиваться на 6, его структура будет следующей: _ _ 6.

3. Выбор оставшихся цифр: Оставшиеся цифры для первых двух позиций могут быть выбраны из цифр 3, 5, и 7. Нам нужно выбрать две из этих трех цифр для первых двух позиций.

4. Расчет количества комбинаций:

   • На первую позицию можно поставить любую из трех цифр (3, 5, 7), что дает нам 3 варианта.
   • На вторую позицию можно поставить любую из оставшихся двух цифр, что дает нам 2 варианта.

Таким образом, количество способов выбрать цифры для первых двух позиций равно: [ 3 \text{ (первая позиция)} \times 2 \text{ (вторая позиция)} = 6 ]

Следовательно, существует 6 различных трехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 3, 5, 6, и 7, и где все цифры различны. Перечислим их:

1. 356
2. 376
3. 536
4. 576
5. 736
6. 756

Таким образом, ответ на ваш вопрос: можно записать 6 трехзначных четных чисел, все цифры которых различны и которые можно составить из цифр 3, 5, 6, и 7.