Сколько существует способов составить одну танцевальную пару из четырех девочек

Чтобы определить, сколько существует способов составить одну танцевальную пару из четырех девочек, можно воспользоваться комбинаторикой.

Когда мы говорим о выборе пары из группы, мы имеем в виду задачу на сочетания. Сочетание — это способ выбрать элементы из множества, при котором порядок выбора не имеет значения. Формула для вычисления количества сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) (обозначается как ( C(n, k) )) выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} ]

В нашем случае ( n = 4 ) (четыре девочки), а ( k = 2 ) (мы хотим выбрать пару из двух девочек). Подставим эти значения в формулу:

[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 ]

Таким образом, существует 6 различных способов составить одну танцевальную пару из четырех девочек.

Для того чтобы составить одну танцевальную пару из четырех девочек, нужно выбрать двух из них для образования пары. Количество способов это сделать можно посчитать по формуле сочетаний из четырех по два:

C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6

Таким образом, существует 6 способов составить одну танцевальную пару из четырех девочек.