Сколько натуральных чисел от 1 до 200 включительно, каждое из которых делится на 5 , но не делится на...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество натуральных чисел от 1 до 200, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Делятся на 5.
2. Не делятся на 3.
3. Не содержат цифру 2 в своей записи.

Давайте разберем каждый шаг отдельно.

Шаг 1: Определим числа, которые делятся на 5

Числа, которые делятся на 5, можно представить в виде (5k), где (k) — натуральное число. В диапазоне от 1 до 200 такие числа будут выглядеть как:

[ 5, 10, 15, \ldots, 200 ]

Это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и разностью 5. Последний член 200, и общее количество членов можно найти из уравнения:

[ 5k = 200 \Rightarrow k = 40 ]

Таким образом, у нас есть 40 чисел, которые делятся на 5.

Шаг 2: Исключим числа, которые делятся на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Однако для простоты, мы можем просто найти числа, которые делятся на 15 (так как 15 — это наименьшее общее кратное 3 и 5) в пределах наших 40 чисел.

Числа, делящиеся на 15, можно представить в виде:

[ 15, 30, 45, \ldots, 195 ]

Это также арифметическая прогрессия с первым членом 15 и разностью 15.

[ 15m = 195 \Rightarrow m = 13 ]

Таким образом, 13 из 40 чисел делятся на 15, и нам нужно исключить их.

Шаг 3: Исключим числа, содержащие цифру 2

Теперь у нас осталось (40 - 13 = 27) чисел, которые делятся на 5, но не делятся на 3. Нам нужно исключить из них те, которые содержат цифру 2.

Давайте перечислим эти числа и исключим те, которые содержат цифру 2:

• 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
• 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
• 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150
• 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200

Теперь исключим числа, содержащие цифру 2: 20, 25, 120, 125, 200.

Оставшиеся числа:

• 5, 10, 15, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
• 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110
• 115, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170
• 175, 180, 185, 190, 195

Подсчет оставшихся чисел

Теперь просто посчитаем оставшиеся числа. Их 35. Это количество натуральных чисел от 1 до 200, которые делятся на 5, но не делятся на 3 и не содержат цифру 2.

Для того чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 200, которые делятся на 5, но не делятся на 3 и не содержат цифры 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем количество чисел от 1 до 200 включительно, которые делятся на 5. Для этого нужно поделить 200 на 5 и округлить результат в меньшую сторону. Получаем 40 чисел.

2. Теперь найдем количество чисел от 1 до 200, которые делятся на 3. Для этого нужно поделить 200 на 3 и округлить результат в меньшую сторону. Получаем 66 чисел.

3. Найдем количество чисел от 1 до 200, которые содержат цифру 2. Для этого просто посчитаем количество чисел с цифрой 2: 20 (от 2 до 29), 120 (от 120 до 129), 200 (только число 200). Всего 3 числа.

4. Теперь найдем количество чисел от 1 до 200, которые не содержат цифры 2. Для этого вычтем количество чисел с цифрой 2 из общего количества чисел от 1 до 200. Получаем 200 - 3 = 197 чисел.

5. Наконец, найдем количество чисел от 1 до 200, которые делятся на 5, но не делятся на 3 и не содержат цифры 2. Для этого нужно вычесть из общего количества чисел от 1 до 200, которые делятся на 5 (40 чисел), количество чисел от 1 до 200, которые делятся на 3 (66 чисел) и количество чисел от 1 до 200, которые содержат цифру 2 (3 числа). Получаем 200 - 40 - 66 - 3 = 91 чисел.

Итак, количество натуральных чисел от 1 до 200, каждое из которых делится на 5, но не делится на 3 и не содержит цифры 2, равно 91.