Сколько четырехзначных четных чисел

Четырехзначные числа начинаются с 1000 и заканчиваются 9999. Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной, то есть 0, 2, 4, 6 или 8. Так как на последней позиции у нас есть 5 вариантов (5 четных цифр), а на остальных позициях могут быть любые цифры от 0 до 9 (10 вариантов), то общее количество четырехзначных четных чисел равно 5 10 10 * 10 = 5000.

Чтобы найти количество четырехзначных четных чисел, начнем с определения того, какие числа считаются четырехзначными и четными.

Четырехзначные числа - это числа от 1000 до 9999. Четное число - это число, которое делится на 2 без остатка, то есть его последняя цифра может быть 0, 2, 4, 6 или 8.

Начнем с самого маленького четырехзначного четного числа, которое равно 1000, и самого большого, которое равно 9998. Теперь подсчитаем все четные числа в этом диапазоне.

Так как последняя цифра каждого четного числа может быть только одной из пяти возможных цифр (0, 2, 4, 6, 8), то для пошагового подсчета можно использовать арифметическую прогрессию:

• Первый член прогрессии (a_1) = 1000;
• Разность прогрессии (d) = 2 (так как мы перескакиваем через каждое нечетное число);
• Последний член прогрессии (a_n) = 9998.

Чтобы найти количество членов этой последовательности (n), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] Где ( a_n ) - последний элемент прогрессии (9998), ( a_1 ) - первый элемент (1000), ( d ) - разность (2).

Решаем уравнение для n: [ 9998 = 1000 + (n - 1) \cdot 2 ] [ 9998 - 1000 = (n - 1) \cdot 2 ] [ 8998 = (n - 1) \cdot 2 ] [ n - 1 = \frac{8998}{2} ] [ n - 1 = 4499 ] [ n = 4500 ]

Таким образом, существует 4500 четырехзначных четных чисел в диапазоне от 1000 до 9998.