Сколько 15 долей содержится в 1/3 2/3 1/5 3/5 4/5 Запишите соответствующие равенства.

Для того чтобы найти количество 15 долей в каждой из дробей, нужно каждую дробь разделить на 1/15.

1/3 = (1/3) / (1/15) = 5 2/3 = (2/3) / (1/15) = 10 1/5 = (1/5) / (1/15) = 3 3/5 = (3/5) / (1/15) = 9 4/5 = (4/5) / (1/15) = 12

Соответствующие равенства: 1/3 = 5 15 2/3 = 10 15 1/5 = 3 15 3/5 = 9 15 4/5 = 12 * 15

Чтобы определить, сколько 15-долей содержится в произведении дробей ( \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} ), сначала необходимо вычислить это произведение.

1. Умножим числители дробей: [ 1 \times 2 \times 1 \times 3 \times 4 = 24 ]

2. Умножим знаменатели дробей: [ 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 = 1125 ]

3. Таким образом, произведение дробей равно: [ \frac{24}{1125} ]

Теперь необходимо определить, сколько долей, равных (\frac{1}{15}), содержится в (\frac{24}{1125}).

1. Чтобы узнать, сколько (\frac{1}{15}) содержится в (\frac{24}{1125}), разделим (\frac{24}{1125}) на (\frac{1}{15}): [ \frac{24}{1125} \div \frac{1}{15} = \frac{24}{1125} \times \frac{15}{1} = \frac{24 \times 15}{1125} = \frac{360}{1125} ]

2. Упростим дробь (\frac{360}{1125}). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

   • Разложение 360: (2^3 \times 3^2 \times 5)
   • Разложение 1125: (3 \times 5^3)

   НОД равен (3 \times 5 = 15).

3. Разделим числитель и знаменатель дроби на 15: [ \frac{360 \div 15}{1125 \div 15} = \frac{24}{75} ]

4. Упростим (\frac{24}{75}) ещё раз. НОД(24, 75) равен 3. [ \frac{24 \div 3}{75 \div 3} = \frac{8}{25} ]

Итак, в произведении (\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5}) содержится (\frac{8}{25}) долей, равных (\frac{1}{15}).