Сколькими способами можно выбрать из семи разных книг какие-либо четыре и подарить их четырем милиционерам,...

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть два этапа: выбор книг и распределение их среди милиционеров.

1. Выбор книг:

   У нас есть семь разных книг, и мы хотим выбрать четыре из них. Это задача на комбинации, так как порядок выбора книг не имеет значения. Число способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) без учета порядка определяется биномиальным коэффициентом:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} ]

   Для нашего случая ( n = 7 ) и ( k = 4 ):

   [ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \cdot (7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 ]

   Таким образом, существует 35 способа выбрать четыре книги из семи.

2. Распределение книг:

   Теперь, когда мы выбрали четыре книги, нужно распределить их между четырьмя милиционерами. Поскольку каждая книга уникальна, это задача на перестановки. Четыре книги могут быть распределены среди четырех милиционеров всеми возможными способами, что равно числу перестановок четырех элементов:

   [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

3. Общее количество способов:

   Чтобы найти общее количество способов, нужно умножить число способов выбора книг на число способов их распределения:

   [ 35 \times 24 = 840 ]

Таким образом, существует 840 различных способов выбрать четыре книги из семи и подарить их четырем милиционерам.

Для решения данной задачи необходимо применить комбинаторику. Сначала определим количество способов выбрать 4 книги из 7. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(7,4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 35 способов.

Затем определим количество способов подарить выбранные книги 4 милиционерам, занявшим первые 4 призовых места. Это можно сделать по формуле перестановок: P(4,4) = 4! = 24 способа.

Итак, общее количество способов выбрать и подарить книги милиционерам будет равно произведению количества способов выбрать книги и способов подарить их милиционерам: 35 * 24 = 840 способов.