Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 25 три числа так, чтобы их сумма была...

Чтобы решить задачу о выборе трех чисел из натуральных чисел от 1 до 25, чтобы их сумма была четной, нужно учесть паритет (четность и нечетность) этих чисел.

Шаг 1: Понимание паритетов

1. Четное + четное = четное
2. Нечетное + нечетное = четное
3. Четное + нечетное = нечетное

Для суммы трех чисел, чтобы быть четной, возможны два случая:

• Все три числа четные.
• Два числа четные и одно нечетное.

Шаг 2: Подсчет четных и нечетных чисел

В диапазоне от 1 до 25:

• Четные числа: 2, 4, 6, ., 24 (всего 12 четных чисел)
• Нечетные числа: 1, 3, 5, ., 25 (всего 13 нечетных чисел)

Шаг 3: Подсчет способов выбора

Случай 1: Три четных числа

Чтобы выбрать 3 числа из 12 четных, используем биномиальный коэффициент: [ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 ]

Случай 2: Два четных и одно нечетное число

• Выбираем 2 четных числа из 12: [ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 ]
• Выбираем 1 нечетное число из 13: [ C(13, 1) = 13 ]
• Общее число способов для этого случая: [ 66 \times 13 = 858 ]

Шаг 4: Общий подсчет

Общее количество способов выбрать три числа, чтобы их сумма была четной: [ 220 + 858 = 1078 ]

Таким образом, существует 1078 способов выбрать три числа из натуральных чисел от 1 до 25 так, чтобы их сумма была четной.

Чтобы выбрать три числа из натуральных чисел от 1 до 25 так, чтобы их сумма была четной, нужно учесть следующее:

1. Если среди выбранных чисел есть хотя бы два четных числа, то сумма будет четной. В данном случае количество способов выбрать два четных числа из 13 четных чисел от 2 до 24 равно C(13,2) = 78 способов.

2. Если среди выбранных чисел все три числа нечетные, то их сумма не может быть четной. Поэтому необходимо исключить этот случай.

Таким образом, общее количество способов выбрать три числа из натуральных чисел от 1 до 25 так, чтобы их сумма была четной, равно 78 способов.