Сколькими способами можно выбрать из 10 отличников двух учеников для участия в олимпиаде по математике...

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие комбинаций. Комбинации используются, когда порядок не важен, и мы выбираем элементы из множества.

Формула для вычисления количества комбинаций из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит следующим образом:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).

В данной задаче:

• ( n = 10 ) — общее количество учеников (отличников).
• ( k = 2 ) — количество учеников, которых нужно выбрать.

Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \times 8!} ]

Теперь давайте упростим выражение:

[ 10! = 10 \times 9 \times 8! ]

Подставим это в формулу:

[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2! \times 8!} ]

Сократим ( 8! ) в числителе и знаменателе:

[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2!} ]

Теперь вычислим ( 2! ):

[ 2! = 2 \times 1 = 2 ]

Подставим значение ( 2! ):

[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45 ]

Таким образом, из 10 отличников можно выбрать двух учеников для участия в олимпиаде по математике 45 различными способами.

Для выбора двух учеников из 10 отличников для участия в олимпиаде по математике мы можем воспользоваться формулой сочетаний.

Число способов выбрать 2 учеников из 10 равно ${10 \choose 2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45.$

Таким образом, из 10 отличников можно выбрать 2 учеников для участия в олимпиаде по математике 45 способами.

Для выбора двух учеников из 10 отличников можно воспользоваться формулой сочетаний: C(10, 2) = 45 способами.