Сколькими способами из корзины, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, можно вынуть 2 шара?

Для решения задачи о том, сколькими способами можно вынуть 2 шара из корзины, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, применим комбинаторный подход.

В данном случае мы имеем два типа шаров и всего 20 шаров (12 белых + 8 черных). Мы будем использовать биномиальные коэффициенты для вычисления количества способов выбора 2 шаров из 20.

Биномиальный коэффициент (\binom{n}{k}) определяется как: [ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где (n) — общее количество элементов, а (k) — количество элементов, которое нужно выбрать.

В нашем случае (n = 20) (так как всего 20 шаров) и (k = 2) (так как мы выбираем 2 шара). Подставим эти значения в формулу биномиального коэффициента: [ \binom{20}{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} ]

Упростим выражение, учитывая, что (20!) можно записать как (20 \times 19 \times 18!): [ \binom{20}{2} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{2! \times 18!} = \frac{20 \times 19}{2!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = \frac{380}{2} = 190 ]

Таким образом, существует 190 способов вынуть 2 шара из корзины, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров.

Дополнительно, рассмотрим возможные комбинации различного цвета:

1. Оба шара белые.
2. Оба шара черные.
3. Один шар белый, второй черный.

Рассчитаем количество способов для каждого случая отдельно и проверим полученный результат.

1. Оба шара белые: [ \binom{12}{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 ]

2. Оба шара черные: [ \binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 ]

3. Один шар белый, второй черный: [ \binom{12}{1} \times \binom{8}{1} = 12 \times 8 = 96 ]

Сложим все возможные комбинации: [ 66 + 28 + 96 = 190 ]

Оба метода привели к одному и тому же результату. Следовательно, количество способов вынуть 2 шара из корзины с 12 белыми и 8 черными шарами равно 190.

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае мы имеем дело с извлечением 2 шаров из общего количества 20 шаров.

Способы извлечения 2 шаров можно рассмотреть следующим образом:

1. Извлечение двух белых шаров: C(12, 2) = 66 способов, где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

2. Извлечение одного белого и одного черного шара: C(12, 1) C(8, 1) = 12 8 = 96 способов.

3. Извлечение двух черных шаров: C(8, 2) = 28 способов.

Итого, общее количество способов извлечения 2 шаров из корзины с 12 белыми и 8 черными шарами равно сумме всех вариантов: 66 + 96 + 28 = 190 способов.